Вопрос относительно энергии и импульса фотона.

[FNJ68]

Хотела бы уточнить не очень понятное мне объяснение импульса и энергии фотонов приведенное в учебнике И.В. Савельев, "Курс общей физики", том III, стр.39-40.
Для начала там приводится формула частоты фотона в движущейся системе. (Лучше это делать в цифрах, поэтому пусть фотон будет $\lambda=1.2 \cdot10^-^7$м;
$\omega=2\pi V=6.28\cdot2.5\cdot10^1^5=1.57\cdot10^1^6$;
$E=1.656\cdot10^-^1^8$; импульс - $5.52\cdot10^-^2^7$ скорость системы 200000000м/с откуда $\sqrt{1-v^2/c^2}=0.7453$
----
$\omega^,=\omega\dfrac{1-v_0/c}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}=1.57\cdot10^1^6\dfrac{0.3334}{0.7453}=7.027\cdot10^1^5$
(Частота стала меньше.)
Далее идут две формулы энергии $E^\prime$ через частоту и импульс:
$E^\prime=E\dfrac{1-v_0/c}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}=1.656\cdot10^-^1^8\dfrac{0.3334}{0.7453}=7.4\cdot10^-^1^9$
$E^\prime=\dfrac{E-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$ (энергия, понятно, тоже стала меньше)
и из сопоставления этих формул следует:$E=(1-v_0/c)=E-v_0 p$, откуда $p=\dfrac{E}{c}=\dfrac{\hbar\omega}{c}$. То есть, импульс никак не изменяется. И длина волны фотона ,соответственно, тоже не изменяется $p=\dfrac{\hbar 2 \pi}{\lambda}$
Однако частота фотона изменилась, и получается что скорость света в этой системе $c^\prime=\dfrac{\omega^\prime}{2 \pi}\lambda=\dfrac{7.027\cdot10^1^5}{6.28}1.2\cdot10^-^7=134280000$
Думаете бред? Можно проверить:
$E^\prime=pc^\prime=5.52\cdot10^-^2^7\cdot134280000=7.4\cdot10^-^1^9$
Может быть, тут хотели сказать, что для фотона никакая другая энергия невозможна кроме $E$ потому, что тогда скорость света не с?

[arseniiv]

Нет, разумеется, частота, импульс и энергия фотона или неизменны все разом, или меняются все вместе. Соотношения $E = pc = \hbar\omega$ должны выполняться, так что где-то вычислительные ошибки.

[warlock66613]

FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):

То есть, импульс никак не изменяется.

Вот этот вывод неверный. Скорее всего, в формуле, который вы пользовались, стоит именно импульс в исходной системе отсчёта, что и согласуется с полученным результатом.

[FNJ68]

arseniiv в сообщении #1149190 писал(а):

Нет, разумеется, частота, импульс и энергия фотона или неизменны все разом, или меняются все вместе. Соотношения $E = pc = \hbar\omega$ должны выполняться, так что где-то вычислительные ошибки.

А соотношение $E = pc = \hbar\omega$ и выполняется. А вот $E^\prime$ с тем же импульсом не проходит. Импульс там в обоих сопоставлениях формул получается один. То есть, когда $\dfrac{E-v_0p_x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=E\dfrac{1-v_0/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ импульс тоже тот же $5.52\cdot10^-^2^7$, исходный.

warlock66613 в сообщении #1149194 писал(а):

Вот этот вывод неверный.

Это не мой вывод.

[warlock66613]

FNJ68 в сообщении #1149197 писал(а):

Это не мой вывод.

В смысле? Собственно, чей бы он ни был, он неверный.

[realeugene]

FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):

$E^\prime=E\dfrac{1-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$

Размерности не сходятся.

[FNJ68]

warlock66613 в сообщении #1149199 писал(а):

В смысле? Собственно, чей бы он ни был, он неверный.

Ну, это учебник. Зачем-то его издают, и переиздают.
---
Допустим, импульс меняется, и из энергии $E^\prime$ Его найдем:
$p=\dfrac{E^\prime}{c}=\dfrac{7.4\cdot10^-^1^9}{300000000}=2.466\cdot10^-^2^7$.
Меньше энергия, импульс тоже соответственно, меньше. (а длина волны увеличится $\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{6.624\cdot10^-^3^4}{2.466\cdot10^-^2^7}=2.686\cdot10^-^7$) Другими словами, пока энергии, импульсы всяких электронов в движущихся системах увеличиваются, для фотонов эти характеристики уменьшаются.

[DimaM]

FNJ68 в сообщении #1149206 писал(а):

Другими словами, пока энергии, импульсы всяких электронов в движущихся системах увеличиваются, для фотонов эти характеристики уменьшаются.

Странный какой-то вывод.

[svv]

FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):

И.В. Савельев, "Курс общей физики", том III, стр.39-40

А точнее можно? Указанные страницы в указанном томе относятся к параграфу 9 «Центрированная оптическая система» главы II «Геометрическая оптика».

Вопрос снят. Надо взять издание 1987 года.

[FNJ68]

realeugene в сообщении #1149202 писал(а):

FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):

$E^\prime=E\dfrac{1-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$

Размерности не сходятся.

Прошу прощения, допустила небольшую опечатку. Уже исправила. Чуть позже скан лучше приведу.
$E^\prime=\dfrac{E-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$

DimaM в сообщении #1149207 писал(а):

Странный какой-то вывод.

Ну, так получается.
Или скорость не с, или всего меньше, или выдрать страницу из учебника.

svv в сообщении #1149208 писал(а):

А точнее можно? Указанные страницы в указанном томе относятся к параграфу 9 «Центрированная оптическая система» главы II «Геометрическая оптика».

Глава II "фотоны", Параграф 10. "Опыт Боте. Фотоны". (издание второе, исправленное , 1982г.)

[realeugene]

FNJ68 в сообщении #1149210 писал(а):

Чуть позже скан лучше приведу.

Да, это будет лучше.

[rustot]

Энергия и импульс входят в 4-вектор $(\frac{E}{c}, \vec{p})$, поэтому преобразования такие же как для компонентов любых других 4-векторов, например $(c t, \vec{r})$

$p_x' = \gamma(p_x - (\frac{E}{c}) \frac{v}{c})$
$\frac{E'}{c} = \gamma(\frac{E}{c} - p_x \frac{v}{c})$

С учетом того что $p_x = \frac{E v_x}{c^2}$ (что справедливо хоть для фотона хоть для массивной частицы)

$p_x' = \gamma p_x (1-\frac{v}{v_x})$
$E' = \gamma E (1-\frac{v v_x}{c^2})$

Если это фотон, двигающийся в положительном направлении оси $x$, то $v_x = c$ и

$p_x' = \gamma p_x(1-\frac{v}{c}) = p_x\sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$
$E' = \gamma E(1-\frac{v}{c}) = E \sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$

FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):

Лучше это делать в цифрах

Непонятно чем лучше. Единственное что останавливает от поиска ошибок в построениях - это то что придется продираться через числа. В символьном виде очевидно что при переходе в другую исо импульс, энергия и частота все умножились на один и тот же коэффициент и соотношение между энергией и импульсом или энергией и частотой измениться не могло. Несовпадение в численном виде означает арифметическую ошибку в вычислении этих самых чисел

[FNJ68]

rustot в сообщении #1149213 писал(а):

Энергия и импульс входят в 4-вектор $(\frac{E}{c}, \vec{p})$, поэтому преобразования такие же как для компонентов любых других 4-векторов,

$p_x' = \gamma p_x(1-\frac{v}{c}) = p_x\sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$
$E' = \gamma E(1-\frac{v}{c}) = E' \sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\dfrac{1}{0.7453}=1.34$
$p_x' = \gamma p_x(1-\frac{v}{c}) =1.34\cdot5.52\cdot10^-^2^7\cdot0.3334=2.34\cdot10^-^2^7$
$E' = \gamma E(1-\frac{v}{c}) = 1.34\cdot1.656\cdot10^-^1^8\cdot0.3334=7.4\cdot10^-^1^9$
По-моему, мало что изменилось, в смысле, энергия и импульс меньше чем обычно.

[rustot]

FNJ68 в сообщении #1149219 писал(а):

По-моему, мало что изменилось.

Обозначьте этот корень как $k$

$p_x' = k p_x$
$E' = k E$
$w' = k w$

Какой смысл подставлять вместо $k$ какое то конкретное число?

[FNJ68]

rustot в сообщении #1149221 писал(а):

Какой смысл подставлять вместо $k$ какое то конкретное число?

А Вы без циферок и понятия не имеете увеличивается ли то же $ E^\prime$ по отношению к $ E$, или уменьшается. А так сразу видно.