Обоснование решения в задаче по статистике

[qbik]

Господа, есть задачка по статистике, данные к ней в excel - daily closing prices. Как решается - понятно. Но вот в пункте (b) получил отличие и полез в solution manual где несколько удивился решению.
Я решал так: Пробегался по всем i от 3 до N элемента формулой $ X_i - X_{i - 2} $. Получал N-2 значения, и искал среднеквадратичное отклонение по ним и тд.

В решении из книжки предлагается взять среднеквадратичное отклонение из пункта (а), там оно находится из N - 1 элементов разниц ( $ X_i - X_{i - 1} $ ).

Вопрос, откуда взялся корень из 2? Понятно откуда корень, интуитивно понятно, почему 2, но все-таки почему?

[Евгений Машеров]

Потому, что дисперсия суммы независимых величин равна сумме их дисперсий. Изменение за 2 дня есть сумма изменений "позавчера-вчера" и "вчера-сегодня". Так что дисперсия вдвое выше, а стандартное отклонение в $\sqrt{2}$ раза.
Кстати, расчёт по двухдневкам должен теоретически дать то же самое, а если отличается (поскольку случайны - то отличается, конечно, так что надо говорить о "статистически значимом отличии"), то, значит, гипотезы в основании модели неверны, скажем, величины не независимы. Если брать не два дня, а более - так можно выявлять "долгую память", слабые, но долго проявляющиеся зависимости во временных рядах.

[qbik]

Евгений Машеров в сообщении #1148919 писал(а):

Потому, что дисперсия суммы независимых величин равна сумме их дисперсий. Изменение за 2 дня есть сумма изменений "позавчера-вчера" и "вчера-сегодня". Так что дисперсия вдвое выше, а стандартное отклонение в $\sqrt{2}$ раза.
Кстати, расчёт по двухдневкам должен теоретически дать то же самое, а если отличается (поскольку случайны - то отличается, конечно, так что надо говорить о "статистически значимом отличии"), то, значит, гипотезы в основании модели неверны, скажем, величины не независимы. Если брать не два дня, а более - так можно выявлять "долгую память", слабые, но долго проявляющиеся зависимости во временных рядах.

Мда... такое азбучное свойство забыть...спасибо большое!