Среднее отклонение с возвращением и без

[DewDrop]

Условие: Средний рост 3000 студентов ПТУ распределен нормально со средним 175см и стандартным отклонением $\sigma = 8 см $. Если выбрать 80 выборок по 25 студентов в каждой, какими будут среднее и стандартное отклонение средних, если выборки делаются а) с возвращением; б) без возвращения?

Без возвращения называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной.

Среднее выборки $\bar{x}$ вычисляется как $\frac{\sum x_i}{n}$. Средняя ошибка выборки = стандартная ошибка среднего есть величина $ s = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $, выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. $ n $ - объем выборки.
А) Из центральной предельной теоремы следует что выборочные средние распределились бы вокруг 175 (среднее) со стандартным отклонением (оно же стандартная ошибка среднего):

$$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

, где $n$ - число наблюдений в выборках $(n = 25)$.
Б) В этом случае предыдущую формулу стандартного отклонения справедлива и в этом случае, т.к. каждая выборка содержит не более $5 \%$ элементов всей генеральной совокупности.
Правильно ли я рассуждаю? Смущает что я не понимаю как учитывается число выборок (80).

[Lia]

DewDrop
Вы с Вашим предшественником (я не думаю, что Ваше появление здесь независимо) рассуждаете во многом схоже. Претензии к вам обоим поэтому одинаковые. Сформулируйте аккуратно, что такое

DewDrop в сообщении #1147953 писал(а):

среднее и стандартное отклонение средних

Пишите побольше формул, не надо пытаться все объяснять "на пальцах". В том числе и обоснования.
Объясните как следует механизм выборок с возвращением и без возвращения. Когда это одна выборка, вопросов не возникает. Но даже когда их две, возникают вопросы - как именно осуществляется отбор. Сами выборки могут выбираться независимо, но внутри них выбор бесповторен? Как-то еще?
И наконец, оформите все формулы.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Lia в сообщении #1148007 писал(а):

DewDrop

DewDrop в сообщении #1147953 писал(а):

С возвращением это значит, что мы берем выборку из 25 элементов, считаем среднее арифметическое и возвращаем элементы назад и так далее.

Внутри каждой выборки - выбор повторный или бесповторный?

Вы так и не сказали, какие "средние" и какое с.к.о. имеется в виду.
Например, здесь

DewDrop в сообщении #1147953 писал(а):

среднее и стандартное отклонение средних,

слово "среднее" фигурирует два раза. Это одно и то же среднее (как понятие)? Определите, что и где у Вас, будет куда как меньше вопросов.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»