«В одну телегу впрячь не можно
Коня и трепетную лань»
А.С.Пушкин
Но в этой задаче Литлвуда они впряжены.
Если мы будем проводить операцию вложения и изъятия шаров раз в секунду, то мы не сможем поставить и вопрос: Сколько шаров останется после наступления бесконечности.
Рассматривая множество
мы считаем, что оно пусто, и это
абсолютно верно, но мы почему-то априори уверены, что такая постановка тождественна исходной задаче. Нет. В этом взгляде на вопрос отсутствует «Конь»,понятие из другой области – время и его непрерывность. Но именно сходящиеся к полудню отрезки времени и позволяют поставить этот вопрос. Шаг в секунду – и уже бессмысленно ставить вопрос. Сколько?
Ещё. Некоторые предлагали поставить у ящика Чёрта. Ангел будет производить операции, а Чёрт будет только подсчитывать, сколько в ящике шаров после каждой операции и не обращать внимание на нумерацию./ Мол, ну её, нумерацию, к чёрту/. А после наступления полдня заглянуть в ящик. Господь, конечно, ещё поломает голову, оставить-не оставить шары в ящике, но предпочтение всё ж отдаст Ангелу, игнорируя жёсткий детерминизм операций, бо Чёрт ему противен.
Литлвуд не заключил слово «Парадокс» в кавычки. Но парадокс, по определению, это нечто, имеющее взаимоисключающие мнения.
И TOTAL прав, и все остальные, или абсолютно все не правы. И я, конечно.
***
Кстати. Бесконечная гостинице Гильберта вовсе не обязательна. Поселить, допустим, постояльца в напрочь переполненную гостиницу на любое время можно и в обычной, и без подселения, и без выселения. Достаточно переселять постояльцев по кругу, минуя на втором круге и последующих поселившегося счастливчика.