2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 СТО. Человек в тоннеле
Сообщение01.03.2016, 01:04 


07/07/12
402
Человек идет со скоростью $v$ по направлению к тоннелю. Одновременно (по часам в тоннеле) с моментом времени, когда человек входит в тоннель, навстречу ему с противоположного конца тоннеля посылается световой сигнал. Найдите какую часть тоннеля пройдет человек до момента встречи со световым сигналом работая в системе отсчета, связанной с человеком. Сравните результат с тем, который можно получить работая в системе отсчета, связанной с тоннелем.

Решение задачи не предполагает прямое использование преобразований Лоренца. Можно пользоваться только количественными описаниями эффектов сокращения длины и замедления времени.

(Оффтоп)

Подсказка: не используя преобразований Лоренца, покажите, что, человек, наблюдающий одновременно показания часов, расположенных на дальнем и ближнем концах тоннеля, приближающегося к нему со скоростью $v$, обнаружит, что часы на ближнем конце тоннеля отстают по сравнению с часами на дальнем конце на $L v/c^2$, где $L$ --- собственная длина тоннеля.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Человек в тоннеле
Сообщение03.03.2016, 03:24 


07/07/12
402
Чего-то туго идет. Один Мунин решил пока (отправил по ЛС). Ну, можно попробовать смягчить условия и решать пользуясь преобразованиями Лоренца (ПЛ). Но это преступление против замысла автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Человек в тоннеле
Сообщение03.03.2016, 11:26 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
А в чем тут "олимпиадность"?

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Человек в тоннеле
Сообщение03.03.2016, 11:59 


07/07/12
402
DimaM в сообщении #1103774 писал(а):
А в чем тут "олимпиадность"?
в этом разделе не мало тем, в которых обсуждаются явно не олимпиадные задачи. Другого раздела просто нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Человек в тоннеле
Сообщение05.03.2016, 06:01 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Можно ли в решении пользоваться подобием треугольников на картине мировых линий, или это тоже нечестно? Если не ошибаюсь, это сразу дает одинаковый результат в обеих ИСО, численное значение которого легко получить в ИСО тоннеля. (из этой же картины видно, что в ИСО человека свет будет излучен до его входа в тоннель)

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Человек в тоннеле
Сообщение05.03.2016, 07:17 


07/07/12
402
waxtep, можно, но рекомендуется получить численное значение работая только в ИСО человека.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Человек в тоннеле
Сообщение27.08.2016, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Меня просили не забыть выложить решение, а я забыл. Исправляю.

----------------

physicsworks в сообщении #1103281 писал(а):
Решение задачи не предполагает прямое использование преобразований Лоренца. Можно пользоваться только количественными описаниями эффектов сокращения длины и замедления времени.

Перечисленные эффекты - физические наблюдаемые. Преобразования Лоренца же - не наблюдаемые. Кроме того, в задаче и в подсказке используется понятие одновременности, тоже ненаблюдаемое.

Отсюда я делаю вывод, что законно использовать интерпретацию, что "одновременно (в СО какого-то тела)" означает процедуру синхронизации, например, Эйнштейна, в СО, связанной с этим телом. Именно такая процедура делает одновременность наблюдаемой.

По процедуре Эйнштейна, чтобы синхронизировать часы на разных концах тоннеля, необходимо послать к ним световой сигнал из центра тоннеля. Если поставить зеркала на концах тоннеля, то этот световой сигнал сойдётся обратно в центре. Используем вторую часть этого "ромбика" (одновременно в СО тоннеля испущенные световые сигналы встретятся в центре тоннеля), и видим, что исходная задача эквивалентна такой:
    Человек, входя в тоннель, посылает вперёд световой сигнал, который отражается от зеркала, расположенного посередине тоннеля.

В СО человека:
Тоннель имеет длину $L'=L/\gamma,$ зеркало движется навстречу со скоростью $v.$ К моменту отражения оно сдвинется на расстояние $(L'/2)\cdot v/(c+v),$ а к моменту возвращения сигнала к человеку, весь тоннель сдвинется на $L'v/(c+v),$ что составляет $v/(c+v)$ всего тоннеля.

В СО тоннеля - ответ тот же, $v/(c+v)$ всего тоннеля.

Эффект замедления времени не использован.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group