2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 20:59 


24/08/16
23
Приветствую всех в этой теме и прошу помочь в следующем вопросе. Вот пример задач:
Задача 1. Грузы с заданными массами, подвешенные на невесомых пружинах с заданными жесткостями, могут двигаться по вартикали. К нижнему грузу приложена вертикальная сила $f(t) = A\sin{pt}$. Найти движение системы в окрестности устойчивого положения равновесия.
Задача 2. Система состоит из однородного диска заданной массы, к оси которого на невесомом стержне известной длины подвешен маятник той же массы. Ось диска соединена пружиной известной жесткости с неподвижной стенкой. Диск может катиться без проскальзывания по горизонтальной направляющей. К оси диска приложена периодическая сила $f(t) = A\sin{pt}$. Параметры системы удовлетворяют соотношению $mg = cl$. Найти движение системы, считая отклонения от положения равновесия малыми.
Фотографии условий вместе с рисунками.
Подскажите пожалуйста, как обращаться с этими силами, которые даны в условии. Обычно нужно интегрировать по радиус-вектору и таким образом находить сосавляющую потенциальной энергии. То есть, что-то такое (в первой задаче направим ось $x$ вверх):
$$\int\limits_{0}^{x}A\sin{pt}dx = Ax\sin{pt} = E_p$$ Но здесь меня смущает периодический характер сил...
В известных мне книгах не разобрано подобных примеров :-(

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.08.2016, 21:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.08.2016, 21:55 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Не знаю, какой уровень предполагается у решающего, но, скажем, в первой задаче есть большой соблазн просто функцию Лагранжа писать - а дальше смотреть, что там уравнения движения дадут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 22:42 


24/08/16
23
Metford в сообщении #1146632 писал(а):
Не знаю, какой уровень предполагается у решающего, но, скажем, в первой задаче есть большой соблазн просто функцию Лагранжа писать - а дальше смотреть, что там уравнения движения дадут.

Так для функции Лагранжа же нужно найти кинетическую и потенциальную энергии системы (ну по крайней мере нас так учили).

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
maked0n в сообщении #1146634 писал(а):
Так для функции Лагранжа же нужно найти кинетическую и потенциальную энергии системы (ну по крайней мере нас так учили).

Значит, всё-таки учили, хорошо. Тогда попробуйте заглянуть в книгу Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. - Теоретическая механика в задачах. Если я правильно помню, там подобные вещи есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 23:08 


24/08/16
23
Metford в сообщении #1146644 писал(а):
Значит, всё-таки учили, хорошо. Тогда попробуйте заглянуть в книгу Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. - Теоретическая механика в задачах. Если я правильно помню, там подобные вещи есть.

Уже заглядывал :-) В этой книге прекрасные примеры, благодаря которым я смог разобраться со многими вещами, но в данном конкретном случае она мне, увы, не помогла. Я никак не могу понять, как сила из условия должна быть учтена в потенциальной энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Хм, Ваша правда, там этого почему-то нет... Ладно, тряхнём стариной.

В общем, в таких случаях вынуждающие силы вводятся в уравнения Лагранжа под названием или обобщённых, или возмущающих сил - от учебника зависит. Выглядит это так:
$$\frac{\partial L}{\partial q_i}+Q_i=\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}.$$
$Q_i$ - это и есть обобщённые силы. В данном случае - обычная вынуждающая сила с гармоническим законом изменения. Потенциальную энергию пишете так, словно этих дополнительных сил и нет вовсе.
Подробности в книге Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. - Теоретическая механика в примерах и задачах. (Том 3. Специальные главы механики). Специально посмотрел - там есть! Глава 18, параграф 6. Приятного аппетита чтения!

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение26.08.2016, 12:08 


24/08/16
23
Цитата:
Подробности в книге Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. - Теоретическая механика в примерах и задачах. (Том 3. Специальные главы механики).

Спасибо, то что надо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group