Задача по теории вероятностей (3 человека, 3 вагона)

[Trotil]

Не совсем понятно, почему так получается.

Задачу сформулируем таким образом:

3 человека случайным образом независимо друг от друга выбирают один из трех вагонов метро.
Найти вероятность того, что ровно один вагон окажется пуст.

Если считать, что люди неразличимы, получается вероятность 6/10=0.6
Если считать, что люди различимы, в задаче получается ответ 18/27=0.(6)

Вопрос: почему разное значение вероятности?

[TOTAL]

Trotil писал(а):

Если считать, что люди неразличимы, получается вероятность 6/10=0.6
Если считать, что люди различимы, в задаче получается ответ 18/27=0.(6)

Откуда единственный пустой вагон знает, различимы ли люди?

[Sensile]

TOTAL
Мы не будем приписывать вагону способности мыслить.
Но теоретически ведь задачу можно решить, считая людей различимыми, пусть решение и будет запутаннее

[TOTAL]

Sensile писал(а):

TOTAL
Мы не будем приписывать вагону способности мыслить.
Но теоретически ведь задачу можно решить, считая людей различимыми, пусть решение и будет запутаннее

Если не вагон, то кто? Кто и как получил разные ответы?

[Trotil]

Цитата:

Если не вагон, то кто? Кто и как получил разные ответы?

Не вагон ведь получил разные ответы...
Посторонний человек, который смотрел на вагоны и считал...

Он стоит на перроне и видит, что садятся три человека в три вагона.
Какая вероятность, что он увидит, что ровно один вагон пуст?

[TOTAL]

Trotil писал(а):

Не вагон ведь получил разные ответы...
Посторонний человек, который смотрел на вагоны и считал...

Он заметил, что все вагоны заняты. Что дальше?

[antbez]

О чём спор? Разве очевидный ответ не $2/3*2/3*2/3=8/27$?

[Kubat]

Обьясните дауну плиз 2/3*2/3*2/3=3/27[/quote]

Добавлено спустя 58 секунд:

Обьясните дауну плиз 2/3*2/3*2/3=3/27

[Профессор Снэйп]

У меня получился ответ $2/3$.

А дискуссия о различимости/неразличимости людей и наличии интеллекта у вагона показалась мне совершеннейшим бредом. Я даже не понял, что имел в виду автор темы.

[Trotil]

TOTAL писал(а):

Он заметил, что все вагоны заняты. Что дальше?

Он берет листочек бумаги и ставит на нём "-". Плюс ("+") он ставит в том случае, когда оказывается, что ровно один вагон пуст.
После достаточно большого числа испытаний (близкого к бесконечности) он подсчитывает кол-ва плюсов к числу испытаний. Какой результат он получит?

Это лирическое описание эксперимента, выявляющий ту характеристику, которую мы хотим получить.

Если вести математическую беседу
Мой ход рассуждений:
Количество способов распределения 3 неразличаемых лиц по трем различаемым вагонам равно 10, в общем виде вероятность для n вагонов и n лиц будет $\frac{n*(n-1)} {C_{2n-1}^n}$

Возникает вопрос, можно ли к такой же формуле прийти в случае различаемых людей? И если нет, то почему?

Цитата:

и наличии интеллекта у вагона

Вот и мне показалось это странным...

[TOTAL]

Trotil писал(а):

Мой ход рассуждений:
Количество способов распределения 3 неразличаемых лиц по трем различаемым вагонам равно 10

Вы считаете равновероятным каждый из таких десяти исходов?

[Профессор Снэйп]

Trotil писал(а):

Если вести математическую беседу
Мой ход рассуждений:
Количество способов распределения 3 неразличаемых лиц по трем различаемым вагонам равно 10, в общем виде вероятность для n вагонов и n лиц будет $\frac{n*(n-1)} {C_{2n-1}^n}$

О, господи! Понял, откуда возникли непонятки и что значит "неразличимые люди".

Конечно, людей надо "различать".

Проведите сами такой эксперимент. Возьмите 2 одинаковых монетки и подбрасывайте их одновременно сотню раз, фиксируя случаи, когда они будут выпадать разными сторонами. Этих случаев будет примерно 50.

Однако если Вы (совершенно неправильно) начнёте "отождествлять" монетки и решите, что есть ровно 3 равновероятных исхода:

1) два орла
2) две решки
3) орёл и решка

то придёте к ошибочному заключению о том, что монеты выпадают разными сторонами лишь в трети случаев, а не в половине. Однако эксперимент Вас опровергнет.

[Trotil]

Теперь и я понял, спасибо большое!

[TOTAL]

Trotil писал(а):

Теперь и я понял, спасибо большое!

Ошибка в задаче с рассадкой по вагонам совсем не та, что в примере с монетами.

[Sensile]

TOTAL писал(а):

Trotil писал(а):

Теперь и я понял, спасибо большое!

Ошибка в задаче с рассадкой по вагонам совсем не та, что в примере с монетами.

Не могли бы Вы объяснить?
300 030 003
120 210 102 201 012 021
111
( 120 означает, что в первый вагон сел один человек, во второй два, в третий никто)
В чем ошибка подсчета способов?