Функциональное уравнение

[TelmanStud]

Доброго времени суток.
Подскажите пожалуйста как подступиться к уравнению

$$f^*(x,t)=f(-x-\alpha t,t),$$

где $f(x,t)$-комплексная функция действительных переменных $x,t\in\mathbb{R}$ и $\alpha\in\mathbb{C}$.

[ewert]

TelmanStud в сообщении #1138036 писал(а):

$f(x,t)$-комплексная функция действительных переменных $f,t\in\mathbb{R}$ и $\alpha\in\mathbb{C}$.

Как-то всё противоречит друг другу.

[TelmanStud]

ewert
Да Вы правы, исправил.

[ewert]

Во-первых, одна буковка всё-таки недоисправилась. Во-вторых: можно ещё догадаться, что $x$ и $t$ подразумеваются любыми. А как насчёт альфы?

[TelmanStud]

ewert

Цитата:

Во-первых, одна буковка всё-таки недоисправилась.

Что имелось ввиду?
Я надеялся, что ограничения на $\alpha$ выявятся в ходе решения.

[Vince Diesel]

А звездочка это что, сопряжение?

[TelmanStud]

Vince Diesel
Да.

-- 15.07.2016, 22:38 --

Вообще то методом тыка я нашел

$$f(x,t)=A(t)e^{ia(t)\left[ x+\frac{\alpha}{2}t\right]{}},$$

но сомневаюсь, что это единственно возможный вариант

[mihaild]

TelmanStud, тут вообще зависимости от $t$ почти нет - можно на каждой горизонтальной прямой брать решение независимо от остальных. А на такой прямой условие простое (значения в точках, симметричных относительно $\frac{\alpha t}{2}$, сопряжены).

Правда непонятно, как вы для комплексного $\alpha$ и ненулевого $t$ хотите подставлять комплексный аргумент в функцию вещественных переменных.

[ewert]

TelmanStud в сообщении #1138065 писал(а):

Что имелось ввиду?

А это имелось в виду до Вашего второго исправления (ну или четвёртого -- не знаю уж, на которой попытке Вы это доисправили).

TelmanStud в сообщении #1138065 писал(а):

Я надеялся, что ограничения на $\alpha$ выявятся в ходе решения.

И не надейтесь. Непоставленная задача не сможет выявиться в ходе решения того, чего нет.

[bot]

ewert в сообщении #1138038 писал(а):

Как-то всё противоречит друг другу

TelmanStud в сообщении #1138040 писал(а):

ewert
Да Вы правы, исправил.

(Оффтоп)

Выправлялм, выправлялм, да недовыправили.

TelmanStud в сообщении #1138036 писал(а):

где $f(x,t)$-комплексная функция действительных переменных $x,t\in\mathbb{R}$ и $\alpha\in\mathbb{C}$

В левой части равенства аргументы $x$ и $t$ - по условию они действительны. В правой части аргументы функции уже $-x-\alpha t$ и $t$. Они тоже действительны?

[TelmanStud]

bot
да

[bot]

Это означает, что $\alpha\in \mathbb R$. Это конечно не противоречит принадлежности $\alpha\in \mathbb C$, однако зачем людям попусту голову морочить?