2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 19:00 
Аватара пользователя
Доброго времени суток.
Подскажите пожалуйста как подступиться к уравнению
$$f^*(x,t)=f(-x-\alpha t,t),$$ где $f(x,t)$-комплексная функция действительных переменных $x,t\in\mathbb{R}$ и $\alpha\in\mathbb{C}$.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 19:12 
TelmanStud в сообщении #1138036 писал(а):
$f(x,t)$-комплексная функция действительных переменных $f,t\in\mathbb{R}$ и $\alpha\in\mathbb{C}$.

Как-то всё противоречит друг другу.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 19:17 
Аватара пользователя
ewert
Да Вы правы, исправил.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 19:24 
Во-первых, одна буковка всё-таки недоисправилась. Во-вторых: можно ещё догадаться, что $x$ и $t$ подразумеваются любыми. А как насчёт альфы?

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 21:25 
Аватара пользователя
ewert
Цитата:
Во-первых, одна буковка всё-таки недоисправилась.
Что имелось ввиду?
Я надеялся, что ограничения на $\alpha$ выявятся в ходе решения.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 21:34 
А звездочка это что, сопряжение?

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 21:36 
Аватара пользователя
Vince Diesel
Да.

-- 15.07.2016, 22:38 --

Вообще то методом тыка я нашел $$f(x,t)=A(t)e^{ia(t)\left[  x+\frac{\alpha}{2}t\right]{}},$$
но сомневаюсь, что это единственно возможный вариант

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение15.07.2016, 21:54 
Аватара пользователя
TelmanStud, тут вообще зависимости от $t$ почти нет - можно на каждой горизонтальной прямой брать решение независимо от остальных. А на такой прямой условие простое (значения в точках, симметричных относительно $\frac{\alpha t}{2}$, сопряжены).

Правда непонятно, как вы для комплексного $\alpha$ и ненулевого $t$ хотите подставлять комплексный аргумент в функцию вещественных переменных.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение16.07.2016, 00:11 
TelmanStud в сообщении #1138065 писал(а):
Что имелось ввиду?

А это имелось в виду до Вашего второго исправления (ну или четвёртого -- не знаю уж, на которой попытке Вы это доисправили).

TelmanStud в сообщении #1138065 писал(а):
Я надеялся, что ограничения на $\alpha$ выявятся в ходе решения.

И не надейтесь. Непоставленная задача не сможет выявиться в ходе решения того, чего нет.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение20.07.2016, 14:28 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #1138038 писал(а):
Как-то всё противоречит друг другу

TelmanStud в сообщении #1138040 писал(а):
ewert
Да Вы правы, исправил.

(Оффтоп)

Выправлялм, выправлялм, да недовыправили.

TelmanStud в сообщении #1138036 писал(а):
где $f(x,t)$-комплексная функция действительных переменных $x,t\in\mathbb{R}$ и $\alpha\in\mathbb{C}$

В левой части равенства аргументы $x$ и $t$ - по условию они действительны. В правой части аргументы функции уже $-x-\alpha t$ и $t$. Они тоже действительны?

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение09.08.2016, 20:16 
Аватара пользователя
bot
да

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение11.08.2016, 18:07 
Аватара пользователя
Это означает, что $\alpha\in \mathbb R$. Это конечно не противоречит принадлежности $\alpha\in \mathbb C$, однако зачем людям попусту голову морочить?

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group