Эмпирическое доказательство закона сохранения энергии

warlock66613 · 02/08/11 7003

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

принцип наименьшего действия <...> есть и в гамильтоновом формализме, естественно.

Это как это? Звучит как бред. Может я чего-то не знаю?UPD: Нет, действительно принцип наименьшего действия есть и в гамильтоновом формализме.

-- 08.08.2016, 19:47 --
в гамил

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

Если хочется бессмысленно умножать число законов природы, вводя для каждой физической системы свой, то конечно.

Ну зачем же умножать? Лагранжианы надо складывать.

epros · 28/09/06 10853

epros в сообщении #1142726 писал(а):

коя к содержательной части законов природы отношения не имеет

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

Очень даже имеет, потому что принцип наименьшего действия как раз говорит о том, каковы истинные траектории системы. Он описывает всё, от динамики Вселенной на космологических масштабах, до динамики фундаментальных квантовых полей.

Сам принцип наименьшего действия не описывает никаких законов динамики. Это - чистая абстрактная математика, не обязанная соответствовать никакой "реальности". Он говорит всего лишь, что между системами диф. уравнений и неким "действием" существует взаимно однозначное соответствие в том смысле, что решения этих диф. уравнений минимизируют оное "действие".

Законы динамики (каковы бы они ни были) определяются либо оными диф. уравнениями, либо формулой оного "действия". Принцип всего лишь говорит, что первое эквивалентно второму.

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

Если хочется бессмысленно умножать число законов природы, вводя для каждой физической системы свой, то конечно.

Зачем же бессмысленно? Под каждый экспериментально обнаруженный вид взаимодействия записываем свой Лагранжиан, вот и всё. Разумеется, если Вы запишете Лагранжиан электромагнитного поля, забыв про взаимодействие с токами, то с удивлением обнаружите, что энергия и импульс поля в некоторых случаях куда-то удивительным образом исчезают.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Ниоткуда не следует, что соответствующая закону сохранения симметрия должна быть изометрией.

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

Следует, из теоремы Нётер и того, что ОТО — геометрическая теория, где динамическая величина — грав поле, соответствует геометрии пространства-времени.

И где же в теореме Нётер Вы выкопали, что симметрия должна быть именно изометрией?

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

Этот математический факт и означает, что нет соответствующей физической величины — плотности энергии-импульса грав поля. Плотность — это стандартная физическая величина, что вам не нравится в этом понятии?

Мне не нравится то, что Вы придумываете стандарты понимания того, что такое "физическая величина", которые нас ограничивают. Сейчас Вы заявляете, что "физическая величина" непременно должна быть истинным тензором, а завтра Вам придёт в голову, что на эту роль годятся только скаляры. На самом деле "физическая величина" - это любая величина, полезная для физики. Например, я не вижу причин отказывать в звании "физической величины" таким вещам, как ускорение свободного падения, хотя оно никакой не вектор, не тензор и даже не их компонента.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Это возможно в любом случае.

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

Нет. Потому что полное число векторов Киллинга имеется только для случая пространства c тензором энергии-импульса, соответствующем космологической постоянной.

Да забудьте Вы про эти векторы Киллинга. Их отсутствие никак не может помешать сконструировать величины, удовлетворяющие уравнению непрерывности. А это и есть законы сохранения.

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

Ну, тогда вам к Логунову, помогайте разрабатывать РТГ. А в ОТО это так, что написано и в статьях самого Логунова.

С чего бы это? Если я Вам говорю, что уравнение непрерывности должно работать не только в плоской асимптотике, но вообще для любой области, так я сразу же попадаю в компанию Логунова?

Qwet в сообщении #1142791 писал(а):

См. приложенный скриншот из "Гравитации"

Не, ну это просто замечательная аргументация. Выдернуть цитату, высказанную в рамках определённого контекста, и доказывать с её помощью общезначимое утверждение... Вы заглянули хотя бы в эту главу 35? Там речь о том, что если применять к высокочастотной гравитационной волне только низкочастотные преобразования, то обнулить её псевдотензор энергии-импульса не получится. В этом смысле псевдотензор ведёт себя как истинный тензор. Но это никак не делает его истинным тензором в общем смысле.

Qwet · 01/08/16 17

warlock66613 в сообщении #1142800 писал(а):

[:shock: Это как это? Звучит как бред. Может я чего-то не знаю?

Вы чего-то не знаете, явно.

-- 09.08.2016, 03:01 --

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Сам принцип наименьшего действия не описывает никаких законов динамики.

Да что вы говорите! А люди из него все уравнения движения, то есть законы динамики, получают вот уже на протяжении
как минимум 150 лет, с тех пор как церковный староста Уильям Роуэн Гамильтон сформулировал этот принцип. Давайте я вам процитирую ЛЛ, т. 1, п. 2:

Цитата:

Наиболее общая формулировка закона движения механических систем дается так называемым принципом наименьшего действия (или принципом Гамильтона)

Там речь, конечно, только о механических системах, поскольку это механика, но он везде абсолютно одинаково применяется, в теории поля тоже.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Он говорит всего лишь, что между системами диф. уравнений и неким "действием" существует взаимно однозначное соответствие в том смысле, что решения этих диф. уравнений минимизируют оное "действие".

Нет, не говорит. Об этом говорит вариационное исчисление. А ПНД говорит о том, каковы истинные траектории физических систем.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Почему же бессмысленно?

Потому что бессмысленно. Не имеет смысла называть уравнения движения любой физической системы законом природы, потому что их бесконечное число тогда будет.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Разумеется, если Вы запишете лагранжиан электромагнитного поля, забыв про взаимодействие с токами, то с удивлением обнаружите, что энергия и импульс поля в некоторых случаях куда-то удивительным образом исчезают.

Ничего никуда не исчезает, электромагнитное поле в пустом пространстве вполне себе существует.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Ага, и где же в теореме Нётер Вы откопали, что симметрия должна быть именно изометрией?

Во-первых, не произвольной изометрией, а движением (потому что изометрия в общем случае — это отображение на другое пространство с другой метрикой, но с сохранением расстояния, а движения — это изометрии в себя). Во-вторых, это просто формулировка теоремы Нётер. Законы сохранения энергии-импульса и момента импульса в плоском пространстве связанны именно с группой движений — группой Пуанкаре. Это 10-типараметрическая группа движений, число параметров как раз соответствует, как и должно быть, максимальному числу линейно-независимых векторов Киллинга.
В ОТО ничего не меняется, только ещё добавляется динамическое поле, соответствующее геометрии пространства-времени. А из дифф геометрии известно, что максимальное число векторов Киллинга имеется только всего в трёх случаях. Соответственно, и законов сохранения в общем случае нет.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Мне не нравится то, что Вы придумываете стандарты понимания того, что такое "физическая величина", которые нас ограничивают.

Это не я придумываю, это в физике так принято, кроме, пожалуй, волновой функции. Да и то, это хороший аргумент против многомировой интерпретации, на мой взгляд. Но там нет такого произвола, как для грав псевдотензора. Если вы физическую величину можете определить кучей способов, дающих разные результаты, не связанные между собой преобразованиями координат — то это скорее всего не физическая величина, поэтому плотность энергии-импульса грав поля в ОТО — не физическая величина. В силу принципа эквивалентности.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

На самом деле "физическая величина" — это любая величина, полезная для физики.

Это не так. Какой смысл называть физической величиной то, что принципиально ненаблюдаемо?

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Ускорение свободного падения, хотя оно никакой не вектор

То есть $mg$ — это не сила?

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Да забудьте Вы про эти векторы Киллинга. Их отсутствие никак не может помешать сконструировать величины, удовлетворяющие уравнению непрерывности. А это и есть законы сохранения.

Дифференциальному "уравнению непрерывности" — нет. Вот только оно в общем случае не соответствует никакому закону сохранения. Только при наличии векторов Киллинга.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Если я Вам говорю, что уравнение непрерывности должно работать не только в плоской асимптотике, но вообще для любой области, так я сразу же попадаю в компанию Логунова?

Если вы желаете законов сохранения в теории гравитации в произвольном случае, то да. И он в своих лекциях это замечательно показывает. Компания, кстати, хорошая, Логунов — замечательный специалист, просто ему зачем-то дались эти законы сохранения.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Не, ну это замечательная аргументация. Выдернуть цитату, высказанную в рамках определённого контекста, и доказывать с её помощью общезначимое утверждение

Так эта цитата полностью доказывает сделанное утверждение:

Цитата:

Их вклад в энергию-импульс как раз можно описать соответствующим тензором энергии-импульса, а не псевдотензором.

Вы бы сами заглянули в главу 35 — усреднение даёт вам истинный тензор и не влияет (в случае асимптотически плоского пространства-времени) на значение соответствующих интегралов.

-- 09.08.2016, 03:01 --

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Сам принцип наименьшего действия не описывает никаких законов динамики.

Да что вы говорите! А люди из него все уравнения движения, то есть законы динамики, получают вот уже на протяжении
как минимум 150 лет, с тех пор как церковный староста Уильям Роуэн Гамильтон сформулировал этот принцип. Давайте я вам процитирую ЛЛ, т. 1, п. 2:

Цитата:

Наиболее общая формулировка закона движения механических систем дается так называемым принципом наименьшего действия (или принципом Гамильтона)

Там речь, конечно, только о механических системах, поскольку это механика, но он везде абсолютно одинаково применяется, в теории поля тоже.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Он говорит всего лишь, что между системами диф. уравнений и неким "действием" существует взаимно однозначное соответствие в том смысле, что решения этих диф. уравнений минимизируют оное "действие".

Нет, не говорит. Об этом говорит вариационное исчисление. А ПНД говорит о том, каковы истинные траектории физических систем.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Почему же бессмысленно?

Потому что бессмысленно. Не имеет смысла называть уравнения движения любой физической системы законом природы, потому что их бесконечное число тогда будет.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Разумеется, если Вы запишете лагранжиан электромагнитного поля, забыв про взаимодействие с токами, то с удивлением обнаружите, что энергия и импульс поля в некоторых случаях куда-то удивительным образом исчезают.

Ничего никуда не исчезает, электромагнитное поле в пустом пространстве вполне себе существует.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Ага, и где же в теореме Нётер Вы откопали, что симметрия должна быть именно изометрией?

Во-первых, не произвольной изометрией, а движением (потому что изометрия в общем случае — это отображение на другое пространство с другой метрикой, но с сохранением расстояния, а движения — это изометрии в себя). Во-вторых, это просто формулировка теоремы Нётер. Законы сохранения энергии-импульса и момента импульса в плоском пространстве связанны именно с группой движений — группой Пуанкаре. Это 10-типараметрическая группа движений, число параметров как раз соответствует, как и должно быть, максимальному числу линейно-независимых векторов Киллинга.
В ОТО ничего не меняется, только ещё добавляется динамическое поле, соответствующее геометрии пространства-времени. А из дифф геометрии известно, что максимальное число векторов Киллинга имеется только всего в трёх случаях. Соответственно, и законов сохранения в общем случае нет.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Мне не нравится то, что Вы придумываете стандарты понимания того, что такое "физическая величина", которые нас ограничивают.

Это не я придумываю, это в физике так принято, кроме, пожалуй, волновой функции. Да и то, это хороший аргумент против многомировой интерпретации, на мой взгляд. Но там нет такого произвола, как для грав псевдотензора. Если вы физическую величину можете определить кучей способов, дающих разные результаты, не связанные между собой преобразованиями координат — то это скорее всего не физическая величина, поэтому плотность энергии-импульса грав поля в ОТО — не физическая величина. В силу принципа эквивалентности.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

На самом деле "физическая величина" — это любая величина, полезная для физики.

Это не так. Какой смысл называть физической величиной то, что принципиально ненаблюдаемо?

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Ускорение свободного падения, хотя оно никакой не вектор

То есть $mg$ — это не сила?

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Да забудьте Вы про эти векторы Киллинга. Их отсутствие никак не может помешать сконструировать величины, удовлетворяющие уравнению непрерывности. А это и есть законы сохранения.

Дифференциальному "уравнению непрерывности" — нет. Вот только оно в общем случае не соответствует никакому закону сохранения. Только при наличии векторов Киллинга.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Если я Вам говорю, что уравнение непрерывности должно работать не только в плоской асимптотике, но вообще для любой области, так я сразу же попадаю в компанию Логунова?

Если вы желаете законов сохранения в теории гравитации в произвольном случае, то да. И он в своих лекциях это замечательно показывает. Компания, кстати, хорошая, Логунов — замечательный специалист, просто ему зачем-то дались эти законы сохранения.

epros в сообщении #1142819 писал(а):

Не, ну это замечательная аргументация. Выдернуть цитату, высказанную в рамках определённого контекста, и доказывать с её помощью общезначимое утверждение

Так эта цитата полностью доказывает сделанное утверждение:

Цитата:

Их вклад в энергию-импульс как раз можно описать соответствующим тензором энергии-импульса, а не псевдотензором.

Вы бы сами заглянули в главу 35 — усреднение даёт вам истинный тензор и не влияет (в случае асимптотически плоского пространства-времени) на значение соответствующих интегралов.

epros · 28/09/06 10853

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

А люди из него все уравнения движения, то есть законы динамики, получают вот уже на протяжении
как минимум 150 лет

А ещё раньше Ньютон как-то ухитрялся получать их без этого принципа.

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

А ПНД говорит о том, каковы истинные траектории физических систем.

Ровно об этом же говорят и системы дифференциальных уравнений, которые можно взять и записать совершенно любым образом. А потом взять и доопределить для них некую величину, которая минимизируется на их решениях, и назвать её "действием".

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Не имеет смысла называть уравнения движения любой физической системы законом природы, потому что их бесконечное число тогда будет.

Законы бывают универсальные и частные. Если Вы захотите бесконечно глубоко вдаваться в частные случаи, то, конечно, Вам никто не сможет помешать.

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Ничего никуда не исчезает, электромагнитное поле в пустом пространстве вполне себе существует.

Постарайтесь отвечать на мои комментарии, а не на собственные мысли. Токи из электродинамики никто не уберёт, ибо дивергенцию никто не отменял.

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Во-первых, не произвольной изометрией, а движением (потому что изометрия в общем случае — это отображение на другое пространство с другой метрикой, но с сохранением расстояния, а движения — это изометрии в себя).

Во-первых, не надо цепляться к словам, потому что слова правильные. Изометрия в себя - это тоже изометрия.

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Во-вторых, это просто формулировка теоремы Нётер. Законы сохранения энергии-импульса и момента импульса в плоском пространстве связанны именно с группой движений — группой Пуанкаре. Это 10-типараметрическая группа движений, число параметров как раз соответствует, как и должно быть, максимальному числу линейно-независимых векторов Киллинга.
В ОТО ничего не меняется, только ещё добавляется динамическое поле, соответствующее геометрии пространства-времени. А из дифф геометрии известно, что максимальное число векторов Киллинга имеется только всего в трёх случаях. Соответственно, и законов сохранения в общем случае нет.

Во-вторых, я так и не увидел здесь ответа на мой вопрос, где Вы в теореме Нётер нашли указание на то, что симметрия должна быть изометрией.

Касательно же группы Пуанкаре - она была введена для пространства Минковского и при попытке механически перетащить её в искривлённое пространство-время не следует удивляться тому, что что-то не срастается.

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Если вы физическую величину можете определить кучей способов, дающих разные результаты, не связанные между собой преобразованиями координат — то это скорее всего не физическая величина

Ускорение свободного падения - не физическая величина?

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Какой смысл называть физической величиной то, что принципиально ненаблюдаемо?

Ускорение свободного падения принципиально ненаблюдаемо?

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

То есть $mg$ — это не сила?

Постарайтесь комментировать меня, а не свои мысли. Я сказал, что $g$ - не вектор. В этом есть что-то непонятное?

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Дифференциальному "уравнению непрерывности" — нет. Вот только оно в общем случае не соответствует никакому закону сохранения. Только при наличии векторов Киллинга.

Есть такая теорема - Гаусса - с помощью которой из дифференциального уравнения непрерывности (для скалярной величины) прекрасно получается интегральное. И кривизна пространства-времени этому никак не мешает.

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Компания, кстати, хорошая, Логунов — замечательный специалист

Логунов - известный ниспровергатель ОТО.

Qwet в сообщении #1142865 писал(а):

Вы бы сами заглянули в главу 35 — усреднение даёт вам истинный тензор и не влияет (в случае асимптотически плоского пространства-времени) на значение соответствующих интегралов.

Вам бы лучше внимательнее перечитать то, что я сказал, а потом слазить в 35 главу, да проверить. Кстати, там речь не об асимптотике (по крайней мере, не везде), а о высокочастотной гравитационной волне на низкочастотном фоне ("апельсиновая корка").

Qwet · 01/08/16 17

epros в сообщении #1142875 писал(а):

А ещё раньше Ньютон как-то ухитрялся получать их без этого принципа.

А ещё раньше была физика Аристотеля, и что? Уравнения Ньютона описывают частный случай и только механические системы.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Ровно об этом же говорят и системы дифференциальных уравнений, которые можно взять и записать совершенно любым образом.

А ПНД говорит о том, какая именно система уравнений должна быть при достаточно общих соображениях по поводу вида лагранжиана.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Законы бывают универсальные и частные.

Универсальных законов не бывает.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Если Вы захотите бесконечно глубоко вдаваться в частные случаи, то, конечно, Вам никто не сможет помешать.

Как раз не хочу, это же вы вознамерились называть отдельным законом природы все конкретные виды лагранжиана и соответствующие им конкретные виды уравнений движения.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Постарайтесь отвечать на мои комментарии, а не на собственные мысли.

На что там было отвечать? На то, что при произвольном задании токов у вас не получится законов сохранения? Ну так и уравнений Максвелла не получится — они требуют закона сохранения заряда. И что с того?

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Во-вторых, я так и не увидел здесь ответа на мой вопрос, где Вы в теореме Нетер нашли указание на то, что симметрия должна быть изометрией.

В теореме Нётер утверждается, что из симметрии следуют законы сохранения. Законы сохранения энергии-импульса даются симметрией по отношению к группе движений пространства-времени, то есть к преобразованиям, сохраняющим метрические соотношения. В то время как сами метрические соотношения задаются гравитационным полем в ОТО.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Касательно же группы Пуанкаре - она была введена для пространства Минковского и при попытке механически перетащить её в искривлённое пространство-время не следует удивляться тому, что что-то не срастается.

Я и написала, для плоского пространства-времени — это группа Пуанкаре. Никто не пытается ничего перетащить "механически", для этого есть понятие вектора Киллинга, не зависящее от кривизны. Для произвольного пространства-времени аналогичной группы нет, поэтому нет и соответствующих законов сохранения. И удивляться тут действительно нечему.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Ускорение свободного падения не физическая величина?

Физическая.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Постарайтесь комментировать меня, а не свои мысли. Я сказал, что $g$ не вектор. В этом есть что-то непонятное?

Это и был комментарий к вашим мыслям. Вы сообщили нам, что сила в классической нерелятивистской механике — это не вектор. Ну, или масса — не скаляр.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Есть такая теорема - Гаусса - с помощью которой из дифференциального уравнения непрерывности (для скалярной величины) прекрасно получается интегральное. И кривизна пространства-времени этому никак не мешает.

Уж извините, но только при наличии векторов Киллинга, так что кривизна пространства-времени ещё как мешает. Впрочем, вам никто не мешает опровергнуть риманову геометрию и получить Нобелевскую премию и сразу премию Филдса.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Логунов - известный ниспровергатель ОТО.

Я знаю, но это не делает его не специалистом. Он специалист, в том числе и по ОТО, его работы публиковались в научных рецензируемых журналах. И он считал, что ОТО непригодна именно по той причине, что указанное отождествление не даёт возможности получить законы сохранения энергии-импульса в общем случае.

epros в сообщении #1142875 писал(а):

Вам бы лучше внимательнее перечитать то, что я сказал, а потом слазить в 35 главу, да проверить.

Да лучше бы вам перечитать написанное мною. Вы не согласны с утверждением Мизнера, Уилера и Торна, что для асимптотически плоского пространства-времени излучение гравитационных волн можно описать соответствующим тензором энергии-импульса, получаемым усреднением псевдотензора? В главе 35 рассматривается, как производится это усреднение, и всё.

arseniiv · 27/04/09 28128

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Как раз не хочу, это же вы вознамерились называть отдельным законом природы все конкретные виды лагранжиана и соответствующие им конкретные виды уравнений движения.

Давайте глубоко вздохнём и вспомним, что просто the законов природы не существует. Существуют отдельные теории, и в каждой из них свои законы природы. В ньютоновской механике, разумеется, одни, а в СТО другие, в ОТО третьи, в классической электродинамике в плоском пространстве четвёртые, в КЭД в плоском пятые, в кл. электродинамике в искривлённом шестые. Разумеется, везде разные лагранжианы. Разумеется, можно взять модель с каким угодно лагранжианом — а вот её точность уже факт не математический, а зависящий от того, что там опыты нам скажут. И именно потому бесконечное количество законов природы получить трудно.

А просто так взять и получить самые-самые законы природы (не только нарисовать модель, но и удостовериться, что она абсолютно точно описывает мир) теоретически невозможно. Потому когда речь заходит о тонких вещах, по-моему, лучше вообще этим словосочетанием не пользоваться.

epros · 28/09/06 10853

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

А ещё раньше была физика Аристотеля, и что? Уравнения Ньютона описывают частный случай и только механические системы.

Вся физика при желании может быть сформулирована без использования принципа наименьшего действия.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Универсальных законов не бывает.

Опа, какая радикальная философия. А принцип наименьшего действия Вы мне тут в качестве чего впиаривали?

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Ну так и уравнений Максвелла не получится — они требуют закона сохранения заряда

Уравнение непрерывности для токов у Вас получится сразу же, как только Вы определите ток через дивергенцию тензора электромагнитного поля.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

В теореме Нётер утверждается, что из симметрии следуют законы сохранения.

Правильно.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Законы сохранения энергии-импульса даются симметрией по отношению к группе движений пространства-времени,

Правильно.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

то есть к преобразованиям, сохраняющим метрические соотношения.

А вот это "то есть" уже взято с потолка. Группа движений в случае искривлённого пространства-времени никому не обязана сохранять метрические соотношения. Это всего лишь вопрос адекватного определения того, что такое "группа движений".

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Вы сообщили нам, что сила в классической нерелятивистской механике — это не вектор. Ну, или масса — не скаляр.

Не надо передёргивать. Обсуждалась ОТО, а не классическая нерелятивистская механика.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Уж извините, но только при наличии векторов Киллинга, так что кривизна пространства-времени ещё как мешает.

А Вы возьмите, да попробуйте применить теорему Гаусса. А потом уже, когда получится, начнёте разбираться - нужны ли Вам были для этого поля Киллинга.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Впрочем, вам никто не мешает опровергнуть риманову геометрию и получить Нобелевскую премию и сразу премию Филдса.

Пока я вижу, что это Вы претендуете на все эти премии за ниспровержение теоремы Гаусса. Между прочим, для её применения не нужна не только нулевая кривизна, но и метрика вообще.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Он специалист, в том числе и по ОТО, его работы публиковались в научных рецензируемых журналах

Ха-ха. А ещё он был долгое время ректором МГУ. :roll:

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

Вы не согласны с утверждением Мизнера, Уилера и Торна, что для асимптотически плоского пространства-времени излучение гравитационных волн можно описать соответствующим тензором энергии-импульса, получаемым усреднением псевдотензора?

Вот Вы всё-таки меня не прочитали. Я же Вам написал, что утверждение, верное в определённом смысле и при определённых условиях, Вы неправомерно трактуете как общезначимое.

Qwet в сообщении #1142941 писал(а):

В главе 35 рассматривается, как производится это усреднение, и всё.

Ничего себе "и всё". Как Вы вообще читаете учебники? Сначала Вы выдёргиваете из параграфа 20.5 цитату, относящуюся к результату, полученному в совершенно другой главе - 35 (при этом ещё и заставляете меня проявлять смекалку чтобы догадаться о какой именно книге идёт речь). А потом, когда я Вам объясняю при каких условиях и почему там получается такой результат (псевдотензор "превращается в" - хотя правильнее было бы сказать "ведёт себя как" - истинный тензор), Вы говорите "всего лишь"... Вы посмотрели, какая модель там рассматривается? Хотя бы до "напоминает неровности на поверхности апельсина" (параграф 35.12) дочитали? А далее, про "коротковолновое приближение" (параграф 35.13)?

Qwet · 01/08/16 17

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Вся физика при желании может быть сформулирована без использования принципа наименьшего действия.

Ну да, при желании можно и зубья через нос чистить. Но зачем?

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Опа, какая радикальная философия. А принцип наименьшего действия Вы мне тут в качестве чего впиаривали?

В качестве общего известного закона природы. Не факт, что не найдутся явления, для описания которых ПНД окажется бессмысленным.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Уравнение непрерывности для токов у Вас получится сразу же, как только Вы определите ток через дивергенцию тензора электромагнитного поля.

Это и написано. Уравнение непрерывности содержится в уравнениях Максвелла, поэтому токи нельзя задать произвольным образом, потому что уравнений Максвелла просто не будет тогда. Во всех остальных случаях уравнения Максвелла и законы сохранения будут выполняться.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

А вот это "то есть" уже взято с потолка. Группа движений в случае искривлённого пространства-времени никому не обязана сохранять метрические соотношения.

Обязана по определению:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0 ... 0%BA%D0%B0)

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Не надо передергивать. Обсуждалась ОТО, а не классическая нерелятивистская механика.

Ну так в ОТО и нет такой величины, она имеет смысл в нерелятивистском приближении.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

А Вы возьмите, да попробуйте применить теорему Гаусса. А потом уже, когда получится, начнете разбираться, нужны ли были Вам для этого поля Киллинга.

Так попробуйте. Без вектора Киллинга это сделать нельзя, это как бы просто математика. Производные у вас ковариантные стоят, понимаете? Откройте любой учебник по римановой геометрии или ОТО. Для кого ЛЛ русскими буквами пишет, что не выражает соответствующее выражение для ковариантной дивергенции никакого закона сохранения? Для того, чтобы переделать это уравнение в закон сохранения, нужен вектор Киллинга.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Пока я вижу, что это Вы претендуете на все эти премии за ниспровержение теоремы Гаусса. Между прочим, для её применения не нужна не только нулевая кривизна, но и метрика вообще.

Правильно, это алгебраическая теорема. И там стоит совсем другая производная. Откройте учебники.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Ха-ха. А ещё он был долгое время ректором МГУ

И что "ха-ха"?

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Я же Вам написал, что утверждение, верное в определённом смысле и при определённых условиях, Вы неправомерно трактуешь как общезначимое.

Оно верно для асимптотически плоской геометрии. О чём и сказано у Мизнера, Уилера, Торна в приведённой цитате.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Как Вы вообще читаете учебники?

В отличие от вас, похоже, внимательно.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

При этом ещё и заставляете меня проявлять смекалку, чтобы догадаться, о какой именно книге идёт речь)

Я же говорю — внимательно. Название книги было дано, причём много раз оно всплывало в диалоге.

epros в сообщении #1143014 писал(а):

А потом, когда я Вам объясняю, при каких условиях и почему там получается такой результат (псевдотензор "превращается в" - хотя правильнее было бы сказать "ведёт себя как" - истинный тензор), Вы говорите "всего лишь"... Вы посмотрели, какая модель там рассматривается? Хотя бы до "напоминает неровности на поверхности апельсина" (параграф 35.12) дочитали? А далее, про "коротковолновое приближение" (параграф 35.13)?

Вы бы себе сначала объяснили, а не на красивые аналогии с апельсином обращали внимание. Там рассматривается усреднение псевдотензора, с помощью которого получается истинный тензор. Усреднение проводится по нескольким длинам волн, поэтому это и называется коротковолновым приближением — поскольку не всегда можно усреднять. Для асимптотически плоской геометрии — можно. О чём и сказано в приведённом скане странички из главы 20. Так что вас смущает? Ошиблись МУТ там, нельзя так сделать для асимптотически плоского пространства-времени?

-- 10.08.2016, 02:41 --

arseniiv в сообщении #1142967 писал(а):

Существуют отдельные теории, и в каждой из них свои законы природы.

arseniiv в сообщении #1142967 писал(а):

Везде разные лагранжианы

arseniiv в сообщении #1142967 писал(а):

И именно потому бесконечное количество законов природы получить трудно.

Если делите "законы природы" по лагранжианам, то делите уж до конца — каждая механическая система описывается своим лагранжианом, так назовите это новым законом природы. Вот вам и бесконечность таких законов.

arseniiv в сообщении #1142967 писал(а):

Потому когда речь заходит о тонких вещах, по-моему, лучше вообще этим словосочетанием не пользоваться.

Поэтому я и сказала, что то понятие однородности было философией.

Red_Herring · 31/01/14 11307 Hogtown

SWer,
Похоже, что Вы ошиблись форумом.

Qwet
Вы абсолютизируете ПНД. Попробуйте вывести уравнение теплопроводности (возможно, но малоосмысленно)

// SWer --- заблокирован, сообщение удалено / GAA

Someone · 23/07/05 17976 Москва

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Опа, какая радикальная философия. А принцип наименьшего действия Вы мне тут в качестве чего впиаривали?

В качестве общего известного закона природы. Не факт, что не найдутся явления, для описания которых ПНД окажется бессмысленным.

Вот именно. Поскольку принцип наименьшего действия позволяет получить какие угодно уравнения, он сам по себе никакого закона природы не выражает.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

epros в сообщении #1143014 писал(а):

А вот это "то есть" уже взято с потолка. Группа движений в случае искривлённого пространства-времени никому не обязана сохранять метрические соотношения.

Обязана по определению:

Вообще-то, начать надо с того, что симметрии, о которых идёт речь в теореме Нётер, не обязаны быть движениями.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

epros в сообщении #1143014 писал(а):

А Вы возьмите, да попробуйте применить теорему Гаусса. А потом уже, когда получится, начнете разбираться, нужны ли были Вам для этого поля Киллинга.

Так попробуйте. Без вектора Киллинга это сделать нельзя

Это бред.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Производные у вас ковариантные стоят, понимаете?

В теореме Гаусса производные — обычные частные, а никакие не ковариантные.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Откройте любой учебник по римановой геометрии или ОТО. Для кого ЛЛ русскими буквами пишет, что не выражает соответствующее выражение для ковариантной дивергенции никакого закона сохранения?

Правильно, ковариантное уравнение непрерывности потому и не выражает никакого закона сохранения, что производные в нём ковариантные, а требуются частные.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Для того, чтобы переделать это уравнение в закон сохранения, нужен вектор Киллинга.

Так вот, добавление псевдотензора и превращает ковариантные производные в те, которые требуются для теоремы Гаусса.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

epros в сообщении #1143014 писал(а):

Ха-ха. А ещё он был долгое время ректором МГУ

И что "ха-ха"?

То, что в Советском Союзе статьи, рекомендованные к публикации академиками, принимались к печати практически безусловно. А уж статьи академиков — безоговорочно. А Логунов был академиком с 1972 года. Ещё надо учесть, что он был главным редактором журнала "Теоретическая и математическая физика". Так что опубликовать он мог что угодно.

epros · 28/09/06 10853

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Ну да, при желании можно и зубья через нос чистить. Но зачем?

Правда не понимаете? Речь была о том, что весь смысл принципа наименьшего действия - в удобстве. Поэтому он никакой не закон природыы. А чистить зубы через нос Вас никто не заставляет.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

В качестве общего известного закона природы.

Это то же самое, что сказал и я. Только Вы "общими известными законами природы" называете чисто математические принципы, а я - такие вещи, как законы Ньютона, уравнения электродинамики или, скажем, стандартную модель.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Не факт, что не найдутся явления, для описания которых ПНД окажется бессмысленным.

Факт, причём математический, состоит
в том, что для любой системы дифференциальных уравнений можно подобрать соответствующее действие.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Уравнение непрерывности содержится в уравнениях Максвелла, поэтому токи нельзя задать произвольным образом, потому что уравнений Максвелла просто не будет тогда. Во всех остальных случаях уравнения Максвелла и законы сохранения будут выполняться.

Неправильно. Можно задать уравнения Максвелла со всеми следующими из них уравнениями непрерывности для токов, но Лагранжиан при этом не будет правильным образом учитывать взаимодействие поля с токами.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Обязана по определению:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0 ... 0%BA%D0%B0)

Не есть хорошо механически распространять определение, принятое для частных случаев, на общий случай. Из этого определения следует, что в большинстве случаев (кроме некоторых специфических) "движений" вообще не существует.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Ну так в ОТО и нет такой величины, она имеет смысл в нерелятивистском приближении.

Неужели? Получается, что ОТО отвергает реальность, согласно которой предметы падают на землю?

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Производные у вас ковариантные стоят, понимаете?

А перечитайте-ка теорему Гаусса. Производные там не ковариантные как раз по той причине, что:

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

не выражает соответствующее выражение для ковариантной дивергенции никакого закона сохранения

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Оно верно для асимптотически плоской геометрии. О чём и сказано у Мизнера, Уилера, Торна в приведённой цитате.

Про плоскую асимптотику именно как о частном случае речь только в параграфе 20.5. Очень глупо утверждать, что законы сохранения существуют только в плоской асимптотике. Раз так, то здесь у нас, на поверхности Земли, где далеко от плоской асимптотики, законов сохранения нет. Т.е. падающий с крыши кирпич, приобретающий энергию от гравитационного взаимодействия с Землёй, где-то должен нарушать закон сохранения энергии. Давайте же скорее используйте это, стройте вечный двигатель.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Название книги было дано, причём много раз оно всплывало в диалоге.

Было бы более вежливым также указать авторов и номер параграфа.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Там рассматривается усреднение псевдотензора, с помощью которого получается истинный тензор. Усреднение проводится по нескольким длинам волн, поэтому это и называется коротковолновым приближением — поскольку не всегда можно усреднять.

А я Вам о чём говорил? Полный (не усреднённый) псевдотензор истинным тензором не является. Никуда от этого всё равно не деться. Если мы рассматриваем энергию-импульс гравитационных волн на масштабах, много больше их длин волн, то мы тем самым запрещаем применять к ним как раз те преобразования координат, которыми их можно обнулить. Почему тогда нас должно удивлять, что при усреднении псевдотензора получается истинный тензор?

Вот только не надо делать отсюда вывод, что псевдотензорный характер энергии-импульса гравитационного поля этим как-то отменяется.

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Для асимптотически плоской геометрии — можно. О чём и сказано в приведённом скане странички из главы 20.

Ещё раз: в параграфе 20.5 речь именно об этом частном случае - плоской асимптотике, а не об энергии-импульсе гравитационной волны. Та фраза, которую Вы подчеркнули, является всего лишь ссылкой на результат, полученный в 35 главе. А в 35 главе речь не только про плоскую асимптотику.

-- Ср авг 10, 2016 10:59:47 --

Someone, извиняюсь, если повторяю сказанное Вами. Не захотелось уже править введённый текст.

arseniiv · 27/04/09 28128

(Оффтоп)

Qwet в сообщении #1143050 писал(а):

Если делите "законы природы" по лагранжианам, то делите уж до конца — каждая механическая система описывается своим лагранжианом, так назовите это новым законом природы. Вот вам и бесконечность таких законов.

Так к этому вся моя предыдущая аргументация и была. Если пользоваться словами «закон природы», то не стоит ждать, что будет какое-то одно всеми принимаемое (и контекстонезависимое) множество законов природы, и что у него будут какие-то хорошие свойства (конечное, скажем). Попытки наивно формализовать это понятие, чтобы оно стало объективным, все провалятся. И, самое главное, никому это не нужно.

Кстати говоря, никто не сказал, что Вселенная обязана описываться абсолютно точно конечно аксиоматизируемой теорией (в математической части). Экспериментально это проверить нельзя, так что претензии, что число законов природы должно быть конечным (что бы мы под ними не понимали, хотелось бы, чтобы их было достаточно для полного описания, правильно?), безосновательны.

Qwet · 01/08/16 17

Someone в сообщении #1143073 писал(а):

Вообще-то, начать надо с того, что симметрии, о которых идёт речь в теореме Нётер, не обязаны быть движениями.

Нет, не надо с этого начинать. Потому что речь идёт о сохранении энергии-импульса, которое связано с конкретной симметрией — движениями.

Someone в сообщении #1143073 писал(а):

Это бред.

Нет, математический факт. Только вектор Киллинга может вам помочь из ТЭИ сделать соответствующий 4-ток и построить скалярное выражение для закона сохранения, то есть в итоге перейти к обычной, а не ковариантной производной. Откройте учебнички всё-таки.

Someone в сообщении #1143073 писал(а):

В теореме Гаусса производные — обычные частные, а никакие не ковариантные.

Ага, а в законе для ТЭИ
$D_i T^ik = 0$
$D_i$ — ковариантная производная.

Someone в сообщении #1143073 писал(а):

Так вот, добавление псевдотензора и превращает ковариантные производные в те, которые требуются для теоремы Гаусса.

А псевдотензор описывает реальную физическую величину только отдельных случаях, например, в асимптотически плоском пространстве времени, когда есть асимптотически полный набор векторов Киллинга. Поэтому в общем случае этот "закон сохранения" не описывает ничего.

Someone в сообщении #1143073 писал(а):

То, что в Советском Союзе статьи, рекомендованные к публикации академиками, принимались к печати практически безусловно. А уж статьи академиков — безоговорочно. А Логунов был академиком с 1972 года. Ещё надо учесть, что он был главным редактором журнала "Теоретическая и математическая физика". Так что опубликовать он мог что угодно.

Конечно, и академиками становились за красивые глаза. ТМФ — это не ДАН, при чём тут рекомендации академиков? Кроме того, рекомендация на свою же работу не действует. А в ТМФ вы намекаете на то, что Логунов совершал подлог, пользуясь служебным положением? Сильное заявление. Но он ещё и в других журналах публиковался.

-- 10.08.2016, 22:08 --