Эмпирическое доказательство закона сохранения энергии

[Qwet]

Pphantom в сообщении #1141527 писал(а):

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

По-моему, это и есть доказательство.

Из написанного Вами следует, что доказательств в физике не бывает

Почему же?

[Pphantom]

Qwet в сообщении #1141528 писал(а):

Почему же?

Вы это писали:

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

Экспериментальное доказательство — это именно индукция. По определению.
Из частных наблюдений вы выводите общий закон. Наука так не работает (потому что полной индукции быть не может, а частная приводит к ошибочным результатам

[Qwet]

Pphantom в сообщении #1141535 писал(а):

Qwet в сообщении #1141528 писал(а):

Почему же?

Вы это писали:

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

Экспериментальное доказательство — это именно индукция. По определению.
Из частных наблюдений вы выводите общий закон. Наука так не работает (потому что полной индукции быть не может, а частная приводит к ошибочным результатам

Да, точно.

[AnatolyBa]

Я даже заглянул в Википедию. Там сказано "установленный эмпирически" а не "доказанный". Это все-таки разница.
Почему вы сконцентрировались именно на законе сохранения энергии? Есть много законов чья судьба такова: наблюдения-гипотеза-эмпирический закон-теоретическое понимание, т.е. выявление связи с другими законами или принципами. А эти другие принципы, откуда они? Они прошли тот же путь.
Т. е. ваш вопрос носит достаточно общий, философский, извините за это слово, характер. А значит ответа вы не получите.
Конкретно о законе сохранения энергии. Ведь, насколько я понимаю, он пришел сначала скорее из термодинамики, из связи между механической о тепловой энергией (ну да, постановление французской академии было раньше, но это, так сказать, административное решение, не будем его рассматривать всерьез) и никакой теоремы Нетер тогда не было, а были наблюдения. Отважные люди сформулировали гипотезу и сказали - это закон. Так было принято.
Только потом, в ходе развития статистической физике был понят смысл тепровой энергии, стало возможно установить связь с механической (плюс электрической) энергией на микроуровне, а вскоре и Нетер подоспела

[epros]

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

Из частных наблюдений вы выводите общий закон. Наука так не работает

Правильно. Поэтому не стоит всерьёз воспринимать слова всяких чудаков, запостивших статью в рукипедию.

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

В частности, закон сохранения энергии выводится из однородности времени.

"Однородность времени" на самом деле означает, что рассматриваемые Вами законы природы независимы от времени. Если это не так, то ещё раз подумайте над тем, достаточно ли универсальны те законы природы, которые Вы рассматриваете.

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

В ОТО время в общем случае неоднородно, поэтому закон сохранения энергии там можно осмысленно записать не всегда.

Это зависит от способа осмысления.

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

В ОТО нельзя задать грав поле и распределение "материи" независимо, потому что уравнения Эйнштейна, определяющие грав поле, содержат и уравнения движения материи. И само поле имеет импульс и энергию.

В этом гравитационное поле ничем не отличается от электромагнитного.

[Pavia]

Qwet
Разные авторы пишут по разному. Одни пишут, что закон подтверждён. Другие пишут, что доказан. Лично я пишу что он постулируется. Могу уточнить, что экспериментально подтверждается. Но слово доказан я стараюсь не использую. Доказывают обычно теоремы, а не постулаты или аксиомы.
При добавление нового закона. Закон можно считать доказанным, если он не противоречит другим законам и экспериментам. Закон сохранения энергии не противоречит законам Ньютона. Если закон доказывается по индукции то это не закон, а теорема или следствие. Поэтому закон и доказывают через не противоречие. Это нестрогое доказательство как в математике. Это скорее факт который подтверждается годами не противоречия. Что и принято называть доказанием закона.

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

Не совсем. Законы сохранения выводятся с помощью теоремы Нётер, которая связывает определённые симметрии физической системы с законами сохранения. В частности, закон сохранения энергии выводится из однородности времени.

Выводится не значит, что следует или доказывается. Он просто скрыт, Нётер выводи его на видное место. Проводит решение в обратную сторону. Из-за непривычности у неокрепших умов это вызывает восторг и иллюзию новизны. Плюс игра слов. Это неплохо, но этого недостаточно что-бы говорить о открытии новых законов и новой физике. Нужен ещё ряд работ и ряд законов.

Цитата:

Что вы считаете открытой системой? В ОТО нельзя задать грав поле и распределение "материи" независимо, потому что уравнения Эйнштейна, определяющие грав поле, содержат и уравнения движения материи. И само поле имеет импульс и энергию.

Открытой системой я называю, то что описано у ЛЛ.
Это неважно, мы можем любую переменную, функцию уравновесить такой же переменной с противоположным знаком. Притом всегда. От сюда исторически рождались термины внутренняя энергия, внешняя энергия, релетивисткая масса(и её энергия), тёмная энергия.

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

В СТО время однородно, просто в разных СО течёт по-разному. Однородность подразумевает, на практике, что поведение системы при прочих равных условиях не зависит от того, когда наблюдатель решил наблюдать. То есть, сейчас вы запустили маятник колебаться, или через час — он будет колебаться точно так же.

Qwet в сообщении #1141524 писал(а):

Не знаю, что вы имеете в виду под "линейностью" времени. В ОТО время в общем случае неоднородно, поэтому закон сохранения энергии там можно осмысленно записать не всегда.

Я не большой знаток ОТО. Но что-то не видел, чтобы время в ОТО отличалось от времени в СТО. Более того я понимаю, что в ОТО переносится теория которая была доказана в СТО для времени на пространство.

[Munin]

AnatolyBa в сообщении #1141569 писал(а):

Т. е. ваш вопрос носит достаточно общий, философский, извините за это слово, характер. А значит ответа вы не получите.

Вообще-то вопрос азбучный, ответ на него даётся в одну строчку. Но Pphantom предпочитает наводить ТС на ответ самого. Логично.

Потому что такие, как ТС, обычно приходят уже донельзя самоуверенные в своих знаниях и точке зрения. И им мало объяснить, как на самом деле. Им надо ещё дать понять, что они до этого заблуждались. А они бешено сопротивляются этой мысли. Так что педагогически, возможно, правильнее заставить ТС самого дойти до какой-то мысли, чем сказать её явно и просто извне.

-- 02.08.2016 11:44:51 --

Pavia в сообщении #1141588 писал(а):

Я не большой знаток ОТО. Но что-то не видел, чтобы время в ОТО отличалось от времени в СТО.

Я рекомендую в таких ситуациях, когда вы "не большой знаток", сначала слушать и помалкивать. Отличается. Уж поверьте.

Например, в ОТО время может быть даже замкнуто в колечко. В СТО - не может.

[Qwet]

epros в сообщении #1141570 писал(а):

"Однородность времени" на самом деле означает, что рассматриваемые Вами законы природы независимы от времени.

Это означает именно то, что я написала. Уравнения Ньютона работают и для открытой системы во внешнем заданном поле. Законом природы является принцип наименьшего действия — и этот закон остаётся вне зависимости от однородности времени, которая есть просто инвариантность лагранжиана по отношению к трансляциям по времени.

epros в сообщении #1141570 писал(а):

Это зависит от способа осмысления

Нет, это означает, что не всегда этот закон имеет физический смысл.

-- 02.08.2016, 19:35 --

Pavia в сообщении #1141588 писал(а):

Выводится не значит, что следует или доказывается.

Вообще-то именно это и означает. Это означает, что законы сохранения следуют из определённой симметрии функции, описывающей система — лагранжиана, по отношению к некоторым группам преобразований.

Pavia в сообщении #1141588 писал(а):

Открытой системой я называю, то что описано у ЛЛ.

Это определение бессмысленно для Вселенной в целом.

Pavia в сообщении #1141588 писал(а):

Это неважно, мы можем любую переменную, функцию уравновесить такой же переменной с противоположным знаком. Притом всегда. От сюда исторически рождались термины внутренняя энергия, внешняя энергия, релетивисткая масса(и её энергия), тёмная энергия.

Во-первых, нет, не всегда. Это верный способ получить ошибочные результаты, когда, например, суммируете расходящиеся ряды:) Но если серьёзно, то я не вижу смысла в этом предложении. У вас есть тензор энергии-импульса материи. При наличие гравитационного поля равенство нулю дивергенции этого тензора (т.е. уравнения движения) не дают никакого закона сохранения. Вам необходимо учитывать энергию-импульс гравитационного поля. Однако локально такой величины физически не существует (в силу принципа эквивалентности), поэтому локально она представляется не единственным образом с помощью псевдотензора энергии-импульса грав поля. Физический смысл этой величине и, соответственно, закону сохранения можно придать только глобально и только в случае, когда пространство асимптотически плоское (если нет МУТ, "Гравитации", то ЛЛ, т2, п. 96, но в "Гравитации" лучше написано.)

[epros]

Qwet в сообщении #1141732 писал(а):

...однородности времени, которая есть просто инвариантность лагранжиана по отношению к трансляциям по времени.

Которая в свою очередь есть независимость от времени рассматриваемых Вами законов природы (выраженных данным Лагранжианом).

Qwet в сообщении #1141732 писал(а):

Нет, это означает, что не всегда этот закон имеет физический смысл.

"Физический смысл" сохранения энергии всегда состоит в невозможности вечного двигателя первого рода. Т.е. в невозможности совершать полезную работу, не черпая энергии из какой-то системы (тем самым изменяя её). И в этом смысле закон продолжает работать и в ОТО. Например, можно черпать "почти бесплатную" энергию, запуская предмет в эргосферу вращающейся чёрной дыры таким образом, чтобы он вылетал оттуда с гораздо большей скоростью. Однако это всё же изменяет чёрную дыру - уменьшает её момент.

[Qwet]

epros в сообщении #1141816 писал(а):

Которая в свою очередь есть независимость от времени рассматриваемых Вами законов природы (выраженных данным Лагранжианом).

Это всё философия. Законом природы можно считать принцип наименьшего действия, который не зависит от симметрий лагранжиана — в частности, от однородности времени. Даже для простой нерелятивистской механической системы в заданном внешнем поле соответствующей симметрии нет, но и принцип наименьшего действия, и получающиеся из него уравнения Ньютона остаются, но энергия самой системы не сохраняется.

epros в сообщении #1141816 писал(а):

"Физический смысл" сохранения энергии всегда состоит в невозможности вечного двигателя первого рода. Т.е. в невозможности совершать полезную работу, не черпая энергии из какой-то системы (тем самым изменяя её). И в этом смысле закон продолжает работать и в ОТО. Например, можно черпать "почти бесплатную" энергию, запуская предмет в эргосферу вращающейся чёрной дыры таким образом, чтобы он вылетал оттуда с гораздо большей скоростью. Однако это всё же изменяет чёрную дыру - уменьшает её момент.

И из какой системы черпает энергию вся Вселенная?) Но вообще, физический смысл закона сохранения энергии заключается в том, что существует некая измеримая величина — 4-вектор энергии-импульса, которая сохраняется при динамике системы. В ОТО есть только равенство нулю ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса материи (которое есть уравнения движения материи, в частности, это даёт упомянутый первый закон термодинамики для соответствующего вида тензора энергии-импульса материи). Но это само по себе не есть закон сохранения энергии-импульса, потому что нет соответствующего 4-вектора энергии-импульса, который бы сохранялся. Поэтому нужно учесть, что гравитационное поле само имеет энергию-импульс, но эта штука принципиально не локализуема. И не всегда можно определить суммарный сохраняющийся 4-вектор энергии-импульса материи и поля.
В указанном случае с чёрной дырой пространство-время асимптотически плоское, поэтому энергия там хорошо определённая величина, можно записать закон сохранения энергии-импульса.

[warlock66613]

Qwet в сообщении #1142044 писал(а):

Но вообще, физический смысл закона сохранения энергии заключается в том, что существует некая измеримая величина — 4-вектор энергии-импульса, которая сохраняется при динамике системы.

Вы действительно думаете, что это более "физично" и универсально, чеи "невозможно создать вечный двигатель первого рода"?

[epros]

Qwet в сообщении #1142044 писал(а):

Даже для простой нерелятивистской механической системы в заданном внешнем поле соответствующей симметрии нет, но и принцип наименьшего действия, и получающиеся из него уравнения Ньютона остаются, но энергия самой системы не сохраняется.

Энергия не сохраняется там, где условия задачи не соответствуют формулировке закона сохранения. Вы правильно заметили, что нужна независимость от времени Лагранжиана. Если у Вас в условиях задачи этого нет, то что Вас удивляет? Вы определили физическую систему таким образом, что законы её динамики оказались зависимы от времени.

Qwet в сообщении #1142044 писал(а):

Но вообще, физический смысл закона сохранения энергии заключается в том, что существует некая измеримая величина — 4-вектор энергии-импульса, которая сохраняется при динамике системы.

Скажу Вам более того. В пространстве-времени ненулевой кривизны само понятие 4-вектора иначе как локально определить не получится. Если мы хотим просуммировать 4-векторы в разных точках, то мы столкнёмся с вопросом, по каким путям их нужно переносить в ту одну точку, в которой они должны складываться. По этой причине определение суммарной энергии-импульса для некоторого объёма является само по себе нетривиальной задачей.

Но если эта проблема как-то решена, то формулировка закона сохранения остаётся той же самой - он по-прежнему остаётся всё тем же уравнением непрерывности (изменение чего-то в некотором объёме равно потоку чего-то через границу данного объёма).

Qwet в сообщении #1142044 писал(а):

Поэтому нужно учесть, что гравитационное поле само имеет энергию-импульс, но эта штука принципиально не локализуема.

Вот слова про "нелокализуемость" - это действительно философия. Точнее, эти слова были придуманы для того, чтобы хоть как-то объяснить тот факт, что энергию-импульс гравитационного поля невозможно выразить истинным тензором. И эта невозможность имеет принципиальный характер, ибо проистекает из принципа эквивалентности: Если само поле локально устранимо выбором системы отсчёта, то было бы странно, если бы его энергия и импульс при этом не устранялись.

Тем не менее, это не мешает определить энергию-импульс гравитационного поля в привязке к конкретной выбранной системе отсчёта таким образом, что в сумме с энергией-импульсом материи будет действовать закон сохранения. И физический смысл (каковым всё же является невозможность вечного двигателя первого рода, а не уравнение непрерывности само по себе) не пострадает.

Qwet в сообщении #1142044 писал(а):

В указанном случае с чёрной дырой пространство-время асимптотически плоское, поэтому энергия там хорошо определённая величина, можно записать закон сохранения энергии-импульса.

Асимптотическая плоскость не может помочь или помешать законам сохранения. Она всего лишь облегчает расчёты для тех, кто привык проводить их в плоском пространстве-времени. А точнее, она позволяет установить преемственность между классической физикой и ОТО. Но с ней можно и легко обмануться. Например, если рассмотреть гравитационно связанную пару чёрных дыр, то задача тоже является асимптотически плоской, однако это не мешает данной системе терять энергию на гравитационное излучение, которое уносит её на бесконечность и в результате которого чёрные дыры рано или поздно сблизятся и сольются в одну. Если пренебречь этим, посчитав, что в бесконечности мы имеем пространство Минковского, то получим неверный результат.

[Qwet]

epros в сообщении #1142594 писал(а):

Если у Вас в условиях задачи этого нет, то что Вас удивляет?

Ничего не удивляет. Я просто демонстрировала, что разговоры о "изменении законов природы во времени" — это философия. Законы природы не изменились тут (ни принцип наименьшего действия, ни, следовательно, уравнения Ньютона), а время неоднородно.

epros в сообщении #1142594 писал(а):

По этой причине определение суммарной энергии-импульса для некоторого объёма является само по себе нетривиальной задачей.

Правильно. Но она может быть решена не всегда, а только при наличии соответствующих векторов Киллинга, выражающих математически однородность пространства-времени. Более того, даже при наличии таких векторов соответствующие величины, фигурирующие в законах сохранения, не всегда имеют смысл, по-моему. Поэтому, например, для закрытой изотропной Вселенной энергия-импульс полагается тождественно равной нулю

epros в сообщении #1142594 писал(а):

Вот слова про "нелокализуемость" - это действительно философия.

Это не философия, это стандартное определение плотности какой-либо величины.

epros в сообщении #1142594 писал(а):

Тем не менее, это не мешает определить энергию-импульс гравитационного поля в привязке к конкретной выбранной системе отсчёта таким образом, что в сумме с энергией-импульсом материи будет действовать закон сохранения.

В общем случае это невозможно, насколько я понимаю.

epros в сообщении #1142594 писал(а):

И физический смысл (каковым всё же является невозможность вечного двигателя первого рода, а не уравнение непрерывности само по себе) не пострадает.

warlock66613 в сообщении #1142053 писал(а):

Вы действительно думаете, что это более "физично" и универсально, чеи "невозможно создать вечный двигатель первого рода"?

Физический смысл не может выражаться словами, за которыми не стоят конкретные формулы. Соответствующих формул нет — нет и "физического смысла".

epros в сообщении #1142594 писал(а):

Асимптотическая плоскость не может помочь или помешать законам сохранения. Она всего лишь облегчает расчёты для тех, кто привык проводить их в плоском пространстве-времени.

Это не так, это ключевой момент при введении понятия энергии-импульса, вы можете в этом убедиться, посмотрев и в ЛЛ, и в "Гравитацию" МУТа. И в статью Фадеева, например: " Энергию (а также другие основные интегралы движения) гравитационного поля, взаимодействующего с системой масс
и полей материи, можно ввести в случае если пространство-время асимптотически плоское т. е. совпадает с пространством Минковского асимптотически на пространственной бесконечности." http://ufn.ru/ufn82/ufn82_3/Russian/r823c.pdf

epros в сообщении #1142594 писал(а):

Если пренебречь этим, посчитав, что в бесконечности мы имеем пространство Минковского, то получим неверный результат.

А гравитационными волнами и не надо пренебрегать. Их вклад в энергию-импульс как раз можно описать соответствующим тензором энергии-импульса, а не псевдотензором.

[epros]

Qwet в сообщении #1142608 писал(а):

Я просто демонстрировала, что разговоры о "изменении законов природы во времени" — это философия. Законы природы не изменились тут (ни принцип наименьшего действия, ни, следовательно, уравнения Ньютона), а время неоднородно.

Это очень странная трактовка - считать Лагранжев формализм за "законы природы". На самом деле это всего лишь один из возможных способов (не единственный) формализации законов динамики, то бишь, это - чистая математика, коя к содержательной части законов природы отношения не имеет. Законы природы выражаются конкретным видом Лагранжиана.

Qwet в сообщении #1142608 писал(а):

epros в сообщении #1142594 писал(а):

По этой причине определение суммарной энергии-импульса для некоторого объёма является само по себе нетривиальной задачей.

Правильно. Но она может быть решена не всегда, а только при наличии соответствующих векторов Киллинга, выражающих математически однородность пространства-времени.

Поля Киллинга указывают на существование изометрии. Ниоткуда не следует, что соответствующая закону сохранения симметрия должна быть изометрией.

Qwet в сообщении #1142608 писал(а):

epros в сообщении #1142594 писал(а):

Вот слова про "нелокализуемость" - это действительно философия.

Это не философия, это стандартное определение плотности какой-либо величины.

Эти слова ничего нового не определяют. Они всего лишь констатируют математический факт, что энергия-импульс гравитационного поля не выражается истинным тензором.

Qwet в сообщении #1142608 писал(а):

epros в сообщении #1142594 писал(а):

Тем не менее, это не мешает определить энергию-импульс гравитационного поля в привязке к конкретной выбранной системе отсчёта таким образом, что в сумме с энергией-импульсом материи будет действовать закон сохранения.

В общем случае это невозможно, насколько я понимаю.

Это возможно в любом случае.

Qwet в сообщении #1142608 писал(а):

Физический смысл не может выражаться словами, за которыми не стоят конкретные формулы. Соответствующих формул нет — нет и "физического смысла".

Физический смысл выражается не формулами, а способом применения утверждений теории. Формулы - это всего лишь один из способов записи утверждений теории.

Qwet в сообщении #1142608 писал(а):

Это не так, это ключевой момент при введении понятия энергии-импульса, вы можете в этом убедиться, посмотрев и в ЛЛ, и в "Гравитацию" МУТа. И в статью Фадеева, например: " Энергию (а также другие основные интегралы движения) гравитационного поля, взаимодействующего с системой масс
и полей материи, можно ввести в случае если пространство-время асимптотически плоское т. е. совпадает с пространством Минковского асимптотически на пространственной бесконечности." http://ufn.ru/ufn82/ufn82_3/Russian/r823c.pdf

Эта точка зрения не может быть верной по причине абсурдности. В реальности нет никакой плоской ассимптотики, разве что с ограниченной точностью и если рассматривать ограниченные области. Если принять эту точку зрения, придётся отказаться от того, что законы сохранения существуют реально.

Qwet в сообщении #1142608 писал(а):

А гравитационными волнами и не надо пренебрегать. Их вклад в энергию-импульс как раз можно описать соответствующим тензором энергии-импульса, а не псевдотензором.

Невозможно, ибо противоречит принципу эквивалентности.

[Qwet]

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Это очень странная трактовка - считать Лагранжев формализм за "законы природы".

Не лагранжев формализм, а принцип наименьшего действия. Он есть и в гамильтоновом формализме, естественно.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Коя к содержательной части законов природы отношения не имеет

Очень даже имеет, потому что принцип наименьшего действия как раз говорит о том, каковы истинные траектории системы. Он описывает всё, от динамики Вселенной на космологических масштабах, до динамики фундаментальных квантовых полей. Собственно, если бы сейчас жил Мопертюи, который предложил одну из первых версий ПНД и пытался из этого вывести существование Бога, то для его апологетической деятельности было бы куда больше возможностей.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Законы природы выражаются конкретным видом лагранжиана

Если хочется бессмысленно умножать число законов природы, вводя для каждой физической системы свой, то конечно.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Поля Киллинга указывают на существование изометрии. Ниоткуда не следует, что соответствующая закону сохранения симметрия должна быть изометрией.

Следует, из теоремы Нётер и того, что ОТО — геометрическая теория, где динамическая величина — грав поле, соответствует геометрии пространства-времени.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Эти слова ничего нового не определяют. Они всего лишь констатируют математический факт, что энергия-импульс гравитационного поля не выражается истинным тензором.

Этот математический факт и означает, что нет соответствующей физической величины — плотности энергии-импульса грав поля. Плотность — это стандартная физическая величина, что вам не нравится в этом понятии?

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Это возможно в любом случае.

Нет. Потому что полное число векторов Киллинга имеется только для случая пространства c тензором энергии-импульса, соответствующем космологической постоянной.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Физический смысл выражается не формулами, а способом применения утверждений теории. Формулы — это всего лишь один из способов записи утверждений теории.

Это софистика. Что такое "способ применения утверждений теории"? Математика — это единственный осмысленный, точный и непротиворечивый язык для физики.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Эта точка зрения не может быть верной по причине абсурдности.

Ну, тогда вам к Логунову, помогайте разрабатывать РТГ. А в ОТО это так, что написано и в статьях самого Логунова.

epros в сообщении #1142726 писал(а):

Невозможно, ибо противоречит принципу эквивалентности.

См. приложенный скриншот из "Гравитации"