Базис

[Мироника]

$\alpha_4 = -0,4 \alpha_1 +0,2 \alpha_2 +1,3 \alpha _3$ ?

[RIP]

Честно говоря, мне влом проверять, но похоже, что суть Вы уловили. А самый простой способ проверить правильность ответа - это взять и проверить , разумеется, для исходных векторов.

[Мироника]

Спасибо за помощь.
А можете еще подсказать что такое фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений. В системе четыре уравнения (линейно независимые) и пять переменных. Это надо четыре переменные через пятую выразить?

[RIP]

Я-таки проверил , первый коэффициент чуть-чуть неправильный .

Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:

Мироника писал(а):

Спасибо за помощь.

Да не за что. Мне не жалко: у меня ещё есть .

Мироника писал(а):

А можете еще подсказать что такое фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.

Множество решений однородной системы линейных уравнений - линейное пространство. Любой его базис называется фундаментальной системой решений (коротко: ФСР).

[Мироника]

да, -0,1.

Добавлено спустя 3 минуты 54 секунды:

RIP писал(а):

Множество решений однородной системы линейных уравнений - линейное пространство. Любой его базис называется фундаментальной системой решений (коротко: ФСР).

попробую завтра над этим подумать

[RIP]

Верно. А по поводу ФСР - можно, например, тут почитать (там пример приведён, см. раздел 15).

[Мироника]

RIP писал(а):

А по поводу ФСР - можно, например, тут почитать (там пример приведён, см. раздел 15).

Спасибо за ссылку. Все очень понятно. Там в примере разобрана система из четырех уравнений с пятью неизвестными. Ранг равен 2. Поэтому число фундаментальных решений равно 3, которые получают беря $x_3=1,x_4=x_5=0$ или $x_4=1,x_3=x_5=0$ или $x_5=1,x_3=x_4=0$
У меня тоже четыре уравнения и пять неизвестных. Получается будет одно фундаментальное решение. А как его найти? Взять $x_5=1$?

[RIP]

Мироника писал(а):

У меня тоже четыре уравнения и пять неизвестных. Получается будет одно фундаментальное решение. А как его найти? Взять $x_5=1$?

Если Вы все остальные через него выразили, то да (вместо 1 подойдёт любое ненулевое число).

[Мироника]

Привела матрицу с ступенчатому виду, получила четыре линейно независимых строки, перешла к системе. и теперь просто подставлю $x_5=1$ и найду все остальные неизвестные. Это и будет искомым решением. Так?

[RIP]

Я думаю, что да.

[Мироника]