Здесь ряд задач с олимпиад по математике:
1) Найти преобразование Лаппласа функции f(t) = sign sin t
2) Точка Z комплексной плоскости перемещается по окружности |Z|=1. Перемещение происходит в моменты времени t=0,1,2…n… на угол 2pi/3 с вероятностью p и на –2pi/3 с вероятностью q. Найти математическое ожидание Z. В момент t=0 Z=1.
3) Из однородной пластинки x,y>= 0, x^2+y^2<=1 вырезан квадрат x<= 0.5, y<= 0.5. Где находится центр массы оставшейся части ?
4) Найти математическое ожидание max(x1,x2), где x1 и x2 независимые измерения случайной величины, распределенной равномерно на [0,1].
5) Вычислить

(n – целое >0).
6) Показать, что

при x>0
7) В круг r <=1 наудачу бросается точка Р. Затем она движется согласно уравнения
Какова вероятность для этой точки пересечь при t>0 отрезок луча
p.s. Просьба пояснять решения
