fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Предел
Сообщение17.07.2016, 00:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
demolishka в сообщении #1138334 писал(а):

(to boriska)


Печёнкой чую: следующей рекомендацией будет почитать что-нибудь про римановы поверхности или про дифференциальные уравнения класса Фукса...

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение17.07.2016, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб

(to ewert)


 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение17.07.2016, 00:33 


14/07/13
43

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение17.07.2016, 00:36 


20/03/14
12041
Koncopd в сообщении #1138342 писал(а):
Кстати, а пи в пределе точно присутствует?

В исходном - нет.

 i  Просьба на этом закончить оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение17.07.2016, 01:34 


11/08/13
128
$x_k=\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{(4n-1)(4n+3)}=\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n+3}$

$\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n+3}=\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4(n+1)-1}=\displaystyle\sum_{n=2}^{k+1}\dfrac{1}{4n-1}$

$x_k=\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{(4n-1)(4n+3)}=\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=2}^{k+1}\dfrac{1}{4n-1}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{4(4k+3)}$

Таким образом, очевидно, что $x_k$ монотонна и $x_k<\dfrac{1}{12}$ (это доказывает существование предела) И предел, очевидно, равен $\dfrac{1}{12}$

Извините за невнимательность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group