Предел

[ewert]

demolishka в сообщении #1138334 писал(а):

(to boriska)

(Оффтоп)

Почитайте на досуге. Это не к решению данной задачи, а просто ради развернутого ответа на вопрос, который у Вас появился в ходе ее решения.

Печёнкой чую: следующей рекомендацией будет почитать что-нибудь про римановы поверхности или про дифференциальные уравнения класса Фукса...

[demolishka]

(to ewert)

boriska человек интересующийся. Как известно, теория, дающая ответы на естественно возникающие (у конкретного человека) вопросы, усваивается лучше (для этого человека). На данный момент он может и не поймет ни одного предложенного в том тексте способа, но по крайней мере будет знать, чему равна сумма обратных квадратов и в недалеком будущем уже сможет разобраться с некоторыми предложенными там методами. Я еще раз повторю, что к решению данной задачи это никак не относится.

[Koncopd]

(Оффтоп)

Кстати, а пи в пределе точно присутствует?

[Lia]

Koncopd в сообщении #1138342 писал(а):

Кстати, а пи в пределе точно присутствует?

В исходном - нет.

Просьба на этом закончить оффтоп.

[boriska]

$x_k=\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{(4n-1)(4n+3)}=\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n+3}$

$\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n+3}=\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4(n+1)-1}=\displaystyle\sum_{n=2}^{k+1}\dfrac{1}{4n-1}$

$x_k=\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{(4n-1)(4n+3)}=\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=1}^k\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=2}^{k+1}\dfrac{1}{4n-1}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{4(4k+3)}$

Таким образом, очевидно, что $x_k$ монотонна и $x_k<\dfrac{1}{12}$ (это доказывает существование предела) И предел, очевидно, равен $\dfrac{1}{12}$

Извините за невнимательность.