Для каждого значения параметра
укажите все решения системы уравнений
Меня заинтересовал чуть более простой вопрос. Для каких пар
существует такое
, что система удовлетворяется? Такие пары буду называть подходящими.
Выберем произвольные
и
. Возможны два случая:
ни при каком
система не удовлетворяется;
существует единственное подходящее
.
Почему в последнем случае
единственно? Сложим уравнения системы с такими коэффициентами, чтобы
сократилось, получим
, где
(у Вас чуть иначе). Решение этого уравнения неединственно только в случае
, но тогда исходная система даёт
.
Раз вычисление
при известных
тривиально, я только ищу множество подходящих пар
. Для этого я написал программу. Меня интересовали не точные значения, а общая картина, поэтому результат представлен графически:
Здесь горизонтальная координата
, вертикальная
. Самое интересное происходит в квадрате
, он и изображён. Точки серого цвета — это те, у которых хотя бы один из аргументов логарифма
, и соответствующий логарифм не существует. Ванильный цвет и «цвет фруктового мороженого» сами по себе значения не имеют, важна граница их раздела: там находятся подходящие пары
, для которых существует такое
, что все три переменных удовлетворяют системе.
Вывод: безнадёжно. Допустим даже, что все кривые как-то можно аналитически задать (теоретически для этого надо исключить из системы
), — попробуйте, исходя из картинки, представить, как будет выглядеть описание всего этого для произвольного
, т.е. вертикальной координаты.