Для каждого значения параметра

укажите все решения системы уравнений
Меня заинтересовал чуть более простой вопрос. Для каких пар

существует такое

, что система удовлетворяется? Такие пары буду называть подходящими.
Выберем произвольные

и

. Возможны два случая:

ни при каком

система не удовлетворяется;

существует единственное подходящее

.
Почему в последнем случае

единственно? Сложим уравнения системы с такими коэффициентами, чтобы

сократилось, получим

, где


(у Вас чуть иначе). Решение этого уравнения неединственно только в случае

, но тогда исходная система даёт

.
Раз вычисление

при известных

тривиально, я только ищу множество подходящих пар

. Для этого я написал программу. Меня интересовали не точные значения, а общая картина, поэтому результат представлен графически:

Здесь горизонтальная координата

, вертикальная

. Самое интересное происходит в квадрате
![$x\in[-2,1], a\in[-0.5,2.5]$ $x\in[-2,1], a\in[-0.5,2.5]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/d/64d878d58cbe19d25d3f21c7e6dfc28682.png)
, он и изображён. Точки серого цвета — это те, у которых хотя бы один из аргументов логарифма

, и соответствующий логарифм не существует. Ванильный цвет и «цвет фруктового мороженого» сами по себе значения не имеют, важна граница их раздела: там находятся подходящие пары

, для которых существует такое

, что все три переменных удовлетворяют системе.
Вывод: безнадёжно. Допустим даже, что все кривые как-то можно аналитически задать (теоретически для этого надо исключить из системы

), — попробуйте, исходя из картинки, представить, как будет выглядеть описание всего этого для произвольного

, т.е. вертикальной координаты.