Точка, отмеченная на стороне треугольника

[stedent076]

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ выбрана точка $D$ так, что $CD=\sqrt{13}$ и $\dfrac{\sin ACB}{\sin BCD}=\dfrac{4x}{3x}$. Через середину отрезка $CD$ проведена прямая, пересекающая
стороны $AC$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что угол $ACB=120$ градусов
площадь треугольника $MCN$ равна $3\sqrt{3}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AB$ в
два раза больше расстояния от точки $N$ до этой же прямой. Найти площадь
треугольника $ABC$.
Думаю, что стоит сначала рассмотреть четырехугольник $ABNM$ и найти его площадь, которую потом можно сложить с площадью $MCN$. Я не знаю как использовать, что расстояние от точки $M$ до прямой $AB$ в
два раза больше расстояния от точки $N$ до этой же прямой. Можно опустить перпендикуляры и рассмотреть трапецию, но вряд ли это что-то даст. Можно еще площадь $MCN$ записать как $\dfrac{MC\cdot CC_0\cdot 3x}{2}+\dfrac{CC_0\cdot CN\cdot 4x}{2}=\dfrac{CC_0}{2}(MC\cdot 3x+CN \cdot 4x)$
Но я не понимаю, что с этим выражением можно будет сделать потом.
Буду крайне признателен за помощь!

[Sergey Belyaev]

А Вы уверены, что синус именно угла АСВ (который 120 градусов) относится к синусу BCD как 3:4?

В вашем уравнений Вы пользуетесь этими синусами как если бы в числителе отношения у Вас стоял синус угла ACD. Проверьте условие, пожалуйста.