На стороне
![$AB$ $AB$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/5/5a58df2f9303017b173748509a0aa34c82.png)
треугольника
![$ABC$ $ABC$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/1/bf1e7c123c5e9726ce33581a9d5cbbef82.png)
выбрана точка
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
так, что
![$CD=\sqrt{13}$ $CD=\sqrt{13}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/3/7f39eb6be8a79f0df1268f4e2b76061882.png)
и
![$\dfrac{\sin ACB}{\sin BCD}=\dfrac{4x}{3x}$ $\dfrac{\sin ACB}{\sin BCD}=\dfrac{4x}{3x}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/a/b1adb55ce46749566d9b9ea60299cea082.png)
. Через середину отрезка
![$CD$ $CD$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/a/d5a609d1683f88aa654f288cbf3d527f82.png)
проведена прямая, пересекающая
стороны
![$AC$ $AC$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/4/2a4ecd30357cfc233a105aa216f32ff182.png)
и
![$BC$ $BC$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/c/faccc919604453276df35f0a8c04107d82.png)
в точках
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
и
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
соответственно. Известно, что угол
![$ACB=120$ $ACB=120$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/5/275d295f468df3aad211c6d2d90c767482.png)
градусов
площадь треугольника
![$MCN$ $MCN$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/7/2e74741eea9d5b3ba312d4cbd39a961c82.png)
равна
![$3\sqrt{3}$ $3\sqrt{3}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/1/151f64f710c1a4c8852414bf21b1d97f82.png)
, а расстояние от точки
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
до прямой
![$AB$ $AB$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/5/5a58df2f9303017b173748509a0aa34c82.png)
в
два раза больше расстояния от точки
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
до этой же прямой. Найти площадь
треугольника
![$ABC$ $ABC$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/1/bf1e7c123c5e9726ce33581a9d5cbbef82.png)
.
Думаю, что стоит сначала рассмотреть четырехугольник
![$ABNM$ $ABNM$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/0/3900b08ecd92721f83493d2c90367e6882.png)
и найти его площадь, которую потом можно сложить с площадью
![$MCN$ $MCN$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/7/2e74741eea9d5b3ba312d4cbd39a961c82.png)
. Я не знаю как использовать, что расстояние от точки
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
до прямой
![$AB$ $AB$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/5/5a58df2f9303017b173748509a0aa34c82.png)
в
два раза больше расстояния от точки
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
до этой же прямой. Можно опустить перпендикуляры и рассмотреть трапецию, но вряд ли это что-то даст. Можно еще площадь
![$MCN$ $MCN$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/7/2e74741eea9d5b3ba312d4cbd39a961c82.png)
записать как
![$\dfrac{MC\cdot CC_0\cdot 3x}{2}+\dfrac{CC_0\cdot CN\cdot 4x}{2}=\dfrac{CC_0}{2}(MC\cdot 3x+CN \cdot 4x)$ $\dfrac{MC\cdot CC_0\cdot 3x}{2}+\dfrac{CC_0\cdot CN\cdot 4x}{2}=\dfrac{CC_0}{2}(MC\cdot 3x+CN \cdot 4x)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/2/2226e4230ac22d26c043411c79f731c982.png)
Но я не понимаю, что с этим выражением можно будет сделать потом.
Буду крайне признателен за помощь!