Влияние математики на мышление

[Brukvalub]

Linkey в сообщении #1137008 писал(а):

Греков удивляло то, как вообще бесконечная сумма конечных чисел может быть конечной.

Особенно круто они "зависали" при виде бесконечной суммы конечных чисел $0+0+0+\cdots+0+\cdots$

[g______d]

Linkey в сообщении #1137023 писал(а):

Ну может я оговорился

Вы не оговорились. Это ваша стандартная проблема. Вы несёте поток сознания, не утруждая себя элементарной проверкой фактов, которая занимает меньше минуты. По-видимому, вы на это просто не способны.

[Anton_Peplov]

(греки через реки)

Brukvalub в сообщении #1137654 писал(а):

Особенно круто они "зависали" при виде бесконечной суммы конечных чисел $0+0+0+\cdots+0+\cdots$

А греки были знакомы с понятием "число $0$"? Если я не ошибаюсь, они вообще вместо "сложим два числа" говорили что-то вроде "припишем один отрезок к другому" (это я сейчас про классических греков, а не про Диофанта и прочий эллинистический Египет). Может, у них нуль точка символизировала?

[Brukvalub]

Anton_Peplov в сообщении #1137659 писал(а):

(греки через реки)

Brukvalub в сообщении #1137654 писал(а):

Особенно круто они "зависали" при виде бесконечной суммы конечных чисел $0+0+0+\cdots+0+\cdots$

А греки были знакомы с понятием "число $0$"? Если я не ошибаюсь, они вообще вместо "сложим два числа" говорили что-то вроде "припишем один отрезок к другому" (это я сейчас про классических греков, а не про Диофанта и прочий эллинистический Египет). Может, у них нуль точка символизировала?

Ну, если уж они умели складывать числа-отрезки и делить отрезки пополам, то чего им стоило рассмотреть сумму результатов последовательных делений пополам правой половины некого исходного отрезка, что порождает "конечную сумму бесконечного числа конечных слагаемых"?
Наверное, они "зависли" от удивления, поэтому и не сумели рассмотреть?
Да, ТС умеет повеселить!

[Anton_Peplov]

По поводу, скажем более общо и осторожно, возможного взаимодействия математики и обыденного мышления интересно вот что. У нескольких авторов (Шпенглера, М. Клайна, еще у кого-то) встречал утверждение, что античность старательно избегала линий бесконечной длины, в т.ч. и прямых, как мы их сейчас понимаем - математики и классического, и эллинистического периода работали не с прямыми, а только с их отрезками. Шпенглер делает из этого смелое заключение, что человеку того периода представить себе бесконечность пространства было так же трудно, как нам сейчас - его конечность ("как это - пространство заканчивается? И что, там стена? Но за стеной-то тоже пространство? Как это - нет никакого "за"???"). Для нас Вселенная конечных размеров контринтуитивна, и когда она возникает в моделях, нам приходится кормить свое воображение уловками, если вообще не говорить ему "заткнись". А вот для древних, если верить Шпенглеру, все было наоборот.
В связи с чем интересно, когда совершился этот переход (уж точно не позже Декарта?), почему, какие у него были механизмы и какова была роль математики.

[Linkey]

g______d в сообщении #1137657 писал(а):

Linkey в сообщении #1137023 писал(а):

Ну может я оговорился

Вы не оговорились. Это ваша стандартная проблема. Вы несёте поток сознания, не утруждая себя элементарной проверкой фактов, которая занимает меньше минуты. По-видимому, вы на это просто не способны.

Ну и где здесь поток сознания? Я предлагаю разные идеи, которые мне трудно самому отсортировать.

Вы отрицаете, что научные познания вообще влияют на мышление? Как вам такой пример - за последние 50 лет понятия "программирование" и "подсознание" довольно прочно вошли в психологию, даже в бытовой жаргон. Разве это не влияет на мышление?

[kernel1983]

(Оффтоп)

Ноль, вроде бы, в Индии появился, причём в те времена, когда древних греков уже не было.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Я тоже так слышал, но в авторитетных источниках не читал. Т.е. в Индии-то он точно был, а вот не было ли где-нибудь еще...

[Brukvalub]

Нуль был всегда, независимо от древних греков!

[Anton_Peplov]

Воистину так, ибо сказано:

Anton_Peplov в сообщении #1100934 писал(а):

arseniiv в сообщении #1100928 писал(а):

Кошмар! Нужно немедленно создавать Орден Сохранения Мыслей 0 Нуле, а то вдруг он исчезнет и утянет за собой всю математику!

Не исчезнет. После исчезновения последнего нуля в мире останется ровно нуль нулей, так что все будет в порядке.

[Red_Herring]

Linkey в сообщении #1137665 писал(а):

Ну и где здесь поток сознания? Я предлагаю разные идеи, которые мне трудно самому отсортировать.

Значит, не поток сознания, а поток идей. Бессознательных, если Вам так хочется.

[g______d]

Linkey в сообщении #1137665 писал(а):

Я предлагаю разные идеи, которые мне трудно самому отсортировать.

Вы приводите ложные факты в качестве аргументов. См. комментарий про древних греков. Прежде чем выкладывать свой бред на форум, потрудитесь провести хотя бы поверхностную проверку фактов, на которые ссылаетесь. Приводить случайные факты в качестве аргументов, рассчитывая, что участники сами проверят, какие факты истинны, а какие ложны, -- выглядит довольно противно.

[Linkey]

g______d в сообщении #1137728 писал(а):

Вы приводите ложные факты в качестве аргументов. См. комментарий про древних греков.

Какие конкретно факты? Про ноль?

https://ru.wikipedia.org/wiki/0_(число)

Цитата:

В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. οὐδέν — ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г. н.э., он имеет вид привычного нам кружочка.

[dorveed]

g______d в сообщении #1137010 писал(а):

Бред сивой кобылы. Уже Аристотель знал более-менее современное решение этого "парадокса".

Linkey нигде не говорил, будто греки не знали решение этого "парадокса".

[g______d]

dorveed в сообщении #1137747 писал(а):

Linkey нигде не говорил, будто греки не знали решение этого "парадокса".

Linkey в сообщении #1137008 писал(а):

Любому современному человеку совершенно очевидно, что это число конечно. А древнему греку это объяснить мы бы не смогли. Греков удивляло то, как вообще бесконечная сумма конечных чисел может быть конечной.

wikipedia писал(а):

Aristotle (384 BC−322 BC) remarked that as the distance decreases, the time needed to cover those distances also decreases, so that the time needed also becomes increasingly small. Aristotle also distinguished "things infinite in respect of divisibility" (such as a unit of space that can be mentally divided into ever smaller units while remaining spatially the same) from things (or distances) that are infinite in extension ("with respect to their extremities"). Aristotle's objection to the arrow paradox was that "Time is not composed of indivisible nows any more than any other magnitude is composed of indivisibles.