Задача по теории надежности. Требуется проверка.

[dimstud]

Текст задачи:
Вычислительная система состоит из процессорного блока (P), резервного процессорного блока (R) и автоматического переключающего устройства (A). Интенсивность отказов каждого процессорного составляет - $\lambda_P = \lambda_R = 10^{-5}$
Отказы переключающего устройства приводят к невозможности подключения резервного блока, с интенсивностью $\lambda_A = 10^{-2} $
Определить вероятность безотказной работы вычислительной системы в течение 500 часов.

Попытка решения:
Рисую структурную схему:

Резервный процессорный блок и автоматическое переключающее устройство идут последовательно, а основной процессорный блок параллельно им.
Рассчитываю вероятность безотказной работы последовательного соединения (резервный последовательный блок и автоматическое переключающее устройство):
$P_R_A = P_R \cdot P_A = \exp^{-\lambda_R \cdot t} \cdot \exp^{-\lambda_A \cdot t}$

$P_R_A = \exp^{-(10^{-5}+10^{-2})t}=\exp^{-(0,0001+0,1)\cdot 500}=\exp^{-50,05}$

$P_R_A=1-50,05=-49,05$

Рассчитываю вероятность безотказной работы основного процессорного блока:
$P_P = \exp^{-\lambda_P\cdot t}=\exp^{-10^{-5} \cdot 500}=\exp^{-0.05}=1-0,05=0,95$

Теперь рассчитываю ВБР всей системы:
$P_R_A_P=1-(1-P_R_A)\cdot(1-P_P)$

$P_R_A_P=1-(1-(-49,05))\cdot(1-0,95)=1-2,5025=-1,5025$


Собственно, где и что я сделал не так, что у меня такие дикие значения?

[Lia]

dimstud в сообщении #1137044 писал(а):

$P_R_A = $e^-^ {(10^-^5+10^-^2)t}=e^-^{(0,0001+0,1)\cdot 500}=e^-^{50,05}=1-50,05= -49,05

Вот это асимптотическое приближение экспоненты верно при близких к нулю значениях показателя. С точки зрения этой асимптотики, пятьдесят - это практически бесконечность. Нельзя использовать.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Каждая формула должна начинаться на знак доллара, заканчиваться им и не содержать их в середине.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Someone]

А что такое $\exp$?
Обычно этим символом обозначают показательную функцию с основанием $e$, то есть, $\exp(x)=e^x$. А у Вас написано $\exp^x$.

[dimstud]

Lia в сообщении #1137046 писал(а):

Нельзя использовать.

А что корректно использовать в таком случае?

С такой интенсивностью у АПУ получается, что оно за 500 часов сломается 10 раз. Хотя это не приводит к отказу системы, а лишь к невозможности подключения резерва.

Someone в сообщении #1137101 писал(а):

А что такое $\exp$?
Обычно этим символом обозначают показательную функцию с основанием $e$, то есть, $\exp(x)=e^x$. А у Вас написано $\exp^x$.

Я сначала написал в виде $e^{-0,05}$, но потом где-то в faq увидел, что лучше писать в виде $\exp^{-0,05}$ , при этом оба варианты равнозначны.
Если я неправильно понял, то прошу понимать $\exp$ как $e$.

[Someone]

dimstud в сообщении #1137366 писал(а):

Я сначала написал в виде $e^{-0,05}$, но потом где-то в faq увидел, что лучше писать в виде $\exp^{-0,05}$ , при этом оба варианты равнозначны.

Краткий FAQ по тегу [mаth] писал(а):

Верхний индекс задается при помощи крышки ^. Символ, непосредственно следующий за крышкой, будет служить верхним индексом для того, что стоит перед крышкой:
$4^2 = 2 ^ 4$, exp(x) - это то же самое, что и $e ^x$

Не вижу здесь $\exp^x$.