2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Принцип относительности и пр. Лоренца
Сообщение09.07.2016, 12:08 


09/07/16
3
Здравствуйте. Интереса ради взял книжку Дьюрела, но даже в ней "сел". Запутался с принципом относительности и преобразованиями Лоренца.

Возьму расчетный пример из книжки(мне так проще и наглядней).

Как обычно, пусть сист. $ K $, "неподвижная", а $ K' $ движется относительно $ K $, со скоростью $ u=0,6 $ ($ c=1 $). В системе $K'$ время между событиями и расстояние соответсвенно равны:

$t'=12с$

$x'=4$

Допустим находясь в $K'$, я хочу узнать сколько прошло по часам $K$, для этого использую пр.Лоренца такого вида:

$x = \frac{x'+u t' }{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$           (1)

$t = \frac{t'+u x'/c^2 }{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$         (2)

в результате вычислений получу:

$x=14$

$t=18$

Дальше для меня начинаются не понятки, в общем не бейте сильно... Эти данные, как я понимаю, отражают мнение $K'$ о том каковы эти параметры в $K$, верно? С другой стороны, согласно принципу относительности, в $K$ так же должно наблюдаться замедление и сокращение, "глядя" из $K'$ верно? То есть, я "глядя" из $K'$, должен получать значения времени и длинны меньше $x=14$, $t=18$, верно ли я понимаю ?

Однако, как это выразить в расчетах? Надо параметры $K$, считать собственными?

Нужно считать вот так выходит:

$t = t'{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$   (3)

$x = x'{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$  (4)

То есть формулы $(1),(2)$ дают мне($K'$), представление о том, каковы эти параметры в $K$, относительно меня($K'$), а формулы $(3),(4)$ это
то как я, скажем так, "вижу" $K$ из $K'$ ?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.07.2016, 12:48 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.07.2016, 17:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип относительности и пр. Лоренца
Сообщение09.07.2016, 18:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Laktan в сообщении #1136711 писал(а):
То есть формулы $(1),(2)$ дают мне($K'$), представление о том, каковы эти параметры в $K$, относительно меня($K'$), а формулы $(3),(4)$ это
то как я, скажем так, "вижу" $K$ из $K'$ ?
Нет, чтобы определить, что вы увидите глазами, надо учитывать распространение света. Вы просто перепутали преобразования координат и формулы для релятивистского укорочения/замедления. Чтобы вывести их, надо проделать вполне определённую вещь. В принципе, это есть в книгах, но давайте я покажу с длиной. Заодно упростим дело: примем $c = 1$, и скорости будем измерять в единицах $c$ (вы это написали, но почему-то не использовали), и ещё обозначим $1/\sqrt{1-u^2}=\gamma$.

Пусть есть палка собственной длины $L'$, т. е. длины $L'$ в ИСО, в которой все её точки покоятся. Пускай это ваша ИСО $K$. Выберем эту ИСО так, чтобы один конец палки имел координату $x'_1 = 0$, а другой $x'_2 = L'$. Преобразования в $K$ будут такими:$$\begin{aligned} 
x &= \gamma x' + \gamma ut', \\ 
t &= \gamma t' + \gamma ux', 
\end{aligned}$$так что левый конец палки будет двигаться по траектории $x_1 = \gamma ut', t = \gamma t'$, т. е. $x_1 = ut$; правый конец $x_2 = \gamma L' + \gamma ut', t = \gamma t' + \gamma uL'$, откуда $t' = t/\gamma - uL'$ и $x_2 = \gamma L' + ut - \gamma u^2L' = ut + L'/\gamma$. Найдём, наконец, длину палки в $K$: $L = x_2-x_1 = L'/\gamma \equiv L'\sqrt{1-u^2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип относительности и пр. Лоренца
Сообщение09.07.2016, 20:18 


09/07/16
3
Благодарю за ответ. Однако, прошу прощения, но все же хотел еще раз уточнить по поводу:

Цитата:
... Эти данные, как я понимаю, отражают мнение $K'$ о том каковы эти параметры в $K$, верно? С другой стороны, согласно принципу относительности, в $K$ так же должно наблюдаться замедление и сокращение, "глядя" из $K'$ верно? То есть, я "глядя" из $K'$, должен получать значения времени и длинны меньше $x=14$, $t=18$, верно ли я понимаю ?


эти мои суждения полностью верны? Просто хочу уточнить, понимаю ли я хоть что-то, а то совсем чайник.


Цитата:
Пускай это ваша ИСО $K$


а разве не $K'$?

Цитата:
Преобразования в $K$ будут такими:$$\begin{aligned} 
x &= \gamma x' + \gamma ut', \\ 
t &= \gamma t' + \gamma ux', 
\end{aligned}$$


это как раз-таки то, что я буду видеть из $K'$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип относительности и пр. Лоренца
Сообщение09.07.2016, 21:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Laktan в сообщении #1136811 писал(а):
эти мои суждения полностью верны? Просто хочу уточнить, понимаю ли я хоть что-то, а то совсем чайник.
Не знаю, зачем говорить о «мнениях». Есть координаты какого-то события в одной ИСО, есть координаты этого же события в другой ИСО, преобразования Лоренца связывают их.

Про сокращение длины: события, координаты интервала между которыми вы связали для $K$ и $K'$, не определяют однозначно какой-то движущийся отрезок, даже если одно из них произошло в одном его конце, а другое во втором, так что непонятно, о длине чего вы вообще говорите. Если $x'$ — длина отрезка на линейке, на которую спроецировались события в $K'$, то $x$ (если $K\ne K'$) не будет иметь отношения к этому отрезку, и наоборот, см. рис.:

Изображение

Здесь $(\mathbf e^0,\mathbf e^1)$ — базис $K$, $(\mathbf e^0',\mathbf e^1')$ — базис $K'$ ($t\mathbf e^0 + x\mathbf e^1 = t'\mathbf e^0' + x'\mathbf e^1'$). В оранжевый закрашены события, составляющие интересующий отрезок. Возьмём событие на его правом конце, в которое утыкается $\mathbf e^1'$ — тогда $x' = (\mathbf e^1',\mathbf e^1') = 1$ (тут и дальше скобки обозначают скалярное произведение). В то же время ясно, что $x = (\mathbf e^1',\mathbf e^0') > 1$ (проекция на ось $x$ показана точками), и что длина интересующего отрезка в $K$, наоборот, меньше 1 (это длина пересечения оранжевой области с осью $x$).

Laktan в сообщении #1136811 писал(а):
а разве не $K'$?
Мне было удобно использовать ваши преобразования, чтобы не вносить дополнительной путаницы, потому я выбрал ИСО в таком порядке.

Laktan в сообщении #1136811 писал(а):
это как раз-таки то, что я буду видеть из $K'$ ?
Видеть глазами вы будете другое. Преобразования Лоренца нужны не для этого. Чтобы посчитать, что будет видно, надо учесть разное время, за которое свет от разных событий будет до нас идти, и при этом по смыслу лучше не ограничиваться двумерным пространством-временем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group