Можно ли разложить с.в. на нормально распределенные с.в.?

[mihaild]

Otta в сообщении #1136589 писал(а):

Сумма конечного числа нормальных случайных величин всегда нормальна

Неправда - выше пример от Евгений Машеров, когда это не так.

[Евгений Машеров]

Otta в сообщении #1136589 писал(а):

Сумма конечного числа нормальных случайных величин всегда нормальна (возможно, вырожденна), и у зависимых с.в. в том числе.

Независимых. Или линейно зависимых. Для нелинейной зависимости уже могут быть варианты.

[Otta]

А, Вы правы, наверное. Я смотрела на нормально распределенный вектор, вообще говоря, и сумму его компонент.

[arseniiv]

И я опять безглазый.

[upgrade]

Прошу уважаемых пользователей наставить на путь истинный. Какую операцию я делаю вот таким преобразованием:
есть три нормальные с.в. с матожиданиями $3.5,8.5,13.5$ (1-я - "=сумм(слчис();...слчис())-5"; 2-я - "=сумм(слчис();...слчис())+0";3-я - "=сумм(слчис();...слчис())+5").
Далее я нахожу частоту появления значений этих с.в. для совокупности всех трех с.в. и получаю график распределения с тремя пиками.
Насколько я понимаю физический смысл - я получаю распределение попаданий по мишени из трех ружей, стреляющих одновременно (будет три пересекающихся пятна, каждое распределено нормально).
Само собой, если я таких с.в. возьму побольше, то итоговое распределение смогу приблизить к равномерному.
Это явно не суммирование с.в..

[sergei1961]

Есть ещё такая специальная наука-разложение произвольной функции по целочисленным сдвигам функций Гаусса, или нормальных распределений. Будет интересно-дам ссылки.

[mihaild]

upgrade в сообщении #1139019 писал(а):

сумм(слчис();...слчис())

слчис() - это равномерное распределение? На каком отрезке?

upgrade в сообщении #1139019 писал(а):

Далее я нахожу частоту появления значений этих с.в. для совокупности всех трех с.в. и получаю график распределения с тремя пиками.

Что это значит? Берете сумму плотностей?

[upgrade]

sergei1961 в сообщении #1139020 писал(а):

Есть ещё такая специальная наука-разложение произвольной функции по целочисленным сдвигам функций Гаусса, или нормальных распределений. Будет интересно-дам ссылки.

Почитал, не очень понял, как относится к теме.

mihaild в сообщении #1139025 писал(а):

слчис() - это равномерное распределение? На каком отрезке?

$[0,1]$ слчис() - равномерное, а сумм(слчис();...) - нормальное.

mihaild в сообщении #1139025 писал(а):

Что это значит? Берете сумму плотностей?

Нет, суммирую не с.в., а их вероятности "в лоб".
Например
с.в. № 1 принимает значения $1,2,3,4,5$
с.в. № 2 принимает значения $4,5,6,7,8$
они отличаются только матожиданием
вероятность появления значения 4 хотя бы у одной с.в. - $0,2$ или иначе, частота появления грубо - $2$ (хотя в каждой отдельно - $1$) (здесь, конечно, считать надо сколько именно).

[mihaild]

upgrade в сообщении #1139028 писал(а):

$[0,1]$ слчис() - равномерное, а сумм(слчис();...) - нормальное.

Сумма конечного числа равномерных величин не может быть нормальным (кроме вырожденного случая).

upgrade в сообщении #1139028 писал(а):

Нет, суммирую не с.в., а их вероятности "в лоб".

Это, кажется, и есть сумма плотностей. Сумме (независимых) случайных величин соответствует свертке плотностей, а не сумме.
(правда сумма плотностей уже конечно не является плотностью с.в.)

Пусть у вас две случайных величины, одна равномерна на множестве $\{0, 1\}$, другая - на $\{0, 1, 2\}$. Какая с.в. получится в результате вашей операции?

[upgrade]

mihaild в сообщении #1139031 писал(а):

Сумма конечного числа равномерных величин не может быть нормальным (кроме вырожденного случая).

У меня только нормальным и получается (собственно для этого их и суммирую).

mihaild в сообщении #1139031 писал(а):

Пусть у вас две случайных величины, одна равномерна на множестве $\{0, 1\}$, другая - на $\{0, 1, 2\}$. Какая с.в. получится в результате вашей операции?

Неравномерная - вероятность появления $0,1$ выше вероятности появления $2$. Или такая равномерная $\{0, 1, 0, 1, 2\}$
П.С.
В аналогии с двумя монетками выпадение орла на одной монетке и решки на другой считается как два разных события, а не одно - "орелрешка".

[mihaild]

upgrade в сообщении #1139032 писал(а):

У меня только нормальным и получается (собственно для этого их и суммирую).

Приближенно нормальным. Но скажем $P(\sum\limits_{i=1}^n \xi_n > n) = 0$, если носитель $\xi_n$ - отрезок $[0; 1]$.

upgrade в сообщении #1139032 писал(а):

Неравномерная - вероятность появления $0,1$ выше вероятности появления $2$. Или такая равномерная $\{0, 1, 0, 1, 2\}$

Так какое распределение получается?

[sergei1961]

Как относится к теме-функция распределения-тоже функция. Есть общий способ разложения её по нормальным. Не относится-так не относится-я не настаиваю. Можно собственные способы такого разложения изобретать, например.

[upgrade]

mihaild в сообщении #1139033 писал(а):

Так какое распределение получается?

$0 - 0,43$
$1 - 0,43$
$2 - 0,14$
П.С.
Получить итоговое распределение - задача простая. Я то пытаюсь обратную задачу решить - распределение попаданий по мишени уже есть, вопрос - сколько стрелков стреляло. Если видим очертания трех нормальных пятен, то явно три.
-- 20.07.2016, 19:42 --

sergei1961 в сообщении #1139034 писал(а):

Есть общий способ разложения её по нормальным.

Из сообщений в теме, я так понял, что общий способ если и есть, то только комбинациями нелинейно зависимых распределений.

[Евгений Машеров]

upgrade в сообщении #1139019 писал(а):

Это явно не суммирование с.в..

Это смесь.

-- 20 июл 2016, 20:35 --

upgrade в сообщении #1139032 писал(а):

mihaild в сообщении #1139031

писал(а):
Сумма конечного числа равномерных величин не может быть нормальным (кроме вырожденного случая).
У меня только нормальным и получается (собственно для этого их и суммирую).

Равномерное распределение сосредоточено на конечном интервале. Сумма конечного числа равномерных распределений будет сосредоточена на конечном интервале, границы которого - сумма левых и сумма правых границ равномерных распределений. Нормальное распределение же сосредоточено от минус до плюс бесконечности (тут со мной не согласны артиллеристы, у которых принимается, что "нормальное распределение сосредоточено в интервале плюс/минус 4 вероятных отклонений", но это расчётное допущение, правильную формулу они знают, но она для пристрелки избыточна). То есть сумма конечного числа равномерных будет лишь приближением. Например, популярный некогда метод генерации нормальных случайных чисел суммированием 12 равномерных, принимающих значения от 0 до 1, и затем вычитанием из суммы 6, даст распределение Ирвина-Холла, кусочно-полиномиальную аппроксимацию 12-ю полиномами 11 порядка. Такие числа заведомо не могут быть более 6 и менее -6, с практической точки зрения, поскольку вероятность выхода за эти границы для нормально распределённой величины менее двух миллиардных, это может быть несущественно, но могут быть случаи, когда это важно. Предлагалось нелинейное преобразование полученной величины, поправка Тейчроева (Тичроу), но с развитием метода Бокса-Мюллера и улучшением вычислительных средств такой способ остался в истории.

[arseniiv]

upgrade
Если вам нужно нормальное распределение, хватит уже писать СУММ(СЛЧИС();…), когда можно всё сделать нормально. Я же даже писал, как именно:

arseniiv в сообщении #1136596 писал(а):

Можно получить там нормальное обратным преобразованием с помощью НОРМОБР/НОРМСТОБР

arseniiv в сообщении #1136628 писал(а):

Используйте лучше НОРМОБР(СЛЧИС(); μ, σ) или НОРМСТОБР(СЛЧИС())

upgrade в сообщении #1139019 писал(а):

Само собой, если я таких с.в. возьму побольше, то итоговое распределение смогу приблизить к равномерному.

Если вам годится любая функция от нормального (на что вы до сих пор не сказали ни да, ни нет), см. конец предыдущей страницы.