Простые числа с квадратной разностью

[Ktina]

Какое наибольшее количество простых чисел можно выбрать так, чтобы разность любых двух из них была квадратом натурального числа?

[waxtep]

Можно $4$ точно, а, можно ли больше, - не знаю.

(пример и способ нахождения)

(это трудно назвать решением) Запишем наши $4$ простых числа как $p, p+a^2, p+a^2+b^2, p+a^2+b^2+c^2$ (это возможно, так как для любых трех чисел разности должны образовывать Пифагорову тройку). Тогда должно быть:

$$\begin{cases} a^2+b^2=x^2\\ b^2+c^2=y^2\\ a^2+b^2+c^2=z^2 \end{cases}$$

что очень похоже на почти рациональный кубоид с решением $a=672, b=104, c=153$. Дальше я перебрал несколько относительно небольших простых чисел и получил для $a,b,c$ как выше (умноженных на $2$) пример подходящей четверки для $p=151$:

$$151+4\cdot\{0,672^2,672^2+104^2,672^2+104^2+153^2\}=\{151,1806487,1849751,1943387\}$$

Что касается возможности найти $5$ или более таких чисел, - задача кажется почище (нерешенного) рационального кубоида...