2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простые числа с квадратной разностью
Сообщение06.07.2016, 17:30 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Какое наибольшее количество простых чисел можно выбрать так, чтобы разность любых двух из них была квадратом натурального числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа с квадратной разностью
Сообщение07.07.2016, 06:12 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Можно $4$ точно, а, можно ли больше, - не знаю.

(пример и способ нахождения)

(это трудно назвать решением) Запишем наши $4$ простых числа как $p, p+a^2, p+a^2+b^2, p+a^2+b^2+c^2$ (это возможно, так как для любых трех чисел разности должны образовывать Пифагорову тройку). Тогда должно быть:$$\begin{cases}
a^2+b^2=x^2\\
b^2+c^2=y^2\\
a^2+b^2+c^2=z^2
\end{cases}$$что очень похоже на почти рациональный кубоид с решением $a=672, b=104, c=153$. Дальше я перебрал несколько относительно небольших простых чисел и получил для $a,b,c$ как выше (умноженных на $2$) пример подходящей четверки для $p=151$:$$151+4\cdot\{0,672^2,672^2+104^2,672^2+104^2+153^2\}=\{151,1806487,1849751,1943387\}$$
Что касается возможности найти $5$ или более таких чисел, - задача кажется почище (нерешенного) рационального кубоида...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group