Что есть накрытие?
Это понятие, насколько я понимаю, ввели Виноградов, Красильщик и Лычагин в книге "Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений".
Определяется так: пусть есть два бесконечно продолженных дифференциальных уравнения:

и

с распределениями Картана

и

, замкнутыми относительно коммутатора:
![$[\tilde{C}, \tilde{C}]\subset \tilde{C}$ $[\tilde{C}, \tilde{C}]\subset \tilde{C}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/e/afe5e573a3a6e198704048da35a9c26382.png)
;
![$[C, C]\subset C$ $[C, C]\subset C$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/f/26f5a06deafd56158626e65ecf077dd682.png)
, тогда отображение

называется накрытием, если в каждой точке

ограничение

является изоморфизмом. Короче говоря, если

отображает решения в решения (не обязательно обратимым образом).
Также не понял, какую конструкцию Вы описываете словами "решения соответствуют орбитам" (это часть понятия накрытия?).
Нет, это я от себя написал, просто по смыслу на примере преобразования Флорина-Коула-Хопфа: подстановка

переводит ненулевые решения уравнения

в решения уравнения

. При этом два ненулевых решения переходят в одно и то же решение тогда и только тогда, когда они отличаются ненулевым множителем, то есть, все решения, получаемые из данного ненулевого в результате действия группы растяжений, переходят в одно и то же решение уравнения Бюргерса.
Кстати, никогда не встречал термин "внутренние дифференциальные инварианты". Если это важно, тоже просьба пояснить.
Я имел в виду, что у уравнения

в качестве внутренних координат на его бесконечном продолжении берутся координаты

, а рассматриваемые инварианты группы записаны во внутренних координатах. То есть,

не подходит на роль внутреннего дифференциального инварианта первого порядка (он будет второго порядка:

).