В трёхмерке там те же сферические гармоники лезут.
Для какого именно гармонического осциллятора в 3D? Если с потенциалом

(другой -- наврядли, т.к. сферическую симметрию он снимет

), то там спокойно решение можно представить в виде

, где

, разве нет? Наверняка и по сферическим гармоникам разложить решения тоже можно, наверное для какого-то класса задач так будет удобнее, но можно то и по-другому, в том числе.

Сферические гармоники обычно получаются через гармонические полиномы, что вероятно и породило название.
Т.е. там действительно входит часть гармонической функции в истинном смысле слова (т.е. сферические функции

для углов

и

в сферических координатах), но сами собственные для задачи

-- не гармонические. Правильно я понял?
