Парадокс пространства при вращении

[ET]

3axap Я все не читал, что тут писали кроме того, что многое вам говорили правильно. Могу сказать, что ошибка у вас точно есть здесь:

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

Таким образом, получаем: количество возможных образуемых прямоугольников при вращении рассмотренной фигуры $\[ABO{O_1}\]$ в цилиндре будет равно длине окружности с.

Задумайтесь, почему длине этой окружности, а не длине ее середины или еще какого среза? Вы там, кажется упоминали... принцип Кавальери что ли? Так у этого принципа прямо в педивикии, в его статье написано "парадокс Кавальери" Парадокс этот основан именно на вашей же ошибке.

[Dmitriy40]

(А собственно зачем всё это?)

А зачем все эти измышления? Есть же мат.анализ с интегралами, его начала в достаточном объёме в школе проходят, там всё аккуратно считается. Или интерес именно посчитать всё правильно примитивными средствами?

Ну и главная ошибка именно в разбиении фигуры на элементы, не имеющие объёма (или площади для плоских фигур). Объёмную фигуру разбивать надо на объёмные элементы и следить чтобы объёмы не перекрывались. А точный объём фигуры получать как предел суммы объёмов элементов при увеличении количества последних до бесконечности. Аналогично для плоских фигур, разбивать на элементы не с нулевой площадью, суммировать без перекрытия, брать предел.

[3axap_]

shwedka в сообщении #1132508 писал(а):

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

Таким образом, возможно провести радиусов в количестве с,

Не доказано.

Всему своё время. Время пришло. Мене, мене, текел, упарсин.

Теорема: из центра круга к любой другой точке окружности, ограничивающей этот круг на плоскости, возможно провести радиусов в количестве длины окружности с.
Доказательство. Каждая точка на плоскости, принадлежащая окружности, составляет данную окружность, и нет никаких других точек на этой плоскости, принадлежащих данной окружности, но не составляющих данную окружность. Пусть длина окружности c равна количеству точек, составляющих данную окружность, так как отрезок для измерения длины окружности равен минимальному расстоянию между двумя соседними точками, составляющими данную окружность, и никаких других точек между двумя соседними точками нет, то и количество отрезков измерения будет равно количеству точек, составляющих данную окружность. Из определений "Окружность – это плоская замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки (точки О), которая называется центром окружности" и "Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, принадлежащей данной окружности" следует, что возможно провести радиусов в количестве точек, составляющих данную окружность, то есть, в количестве длины окружности c, и нет никаких других отрезков, проведённых из центра круга, ограниченного данной окружностью, которые соединяли бы центр круга с точкой, принадлежащей данной окружности, но не составляющей данную окружность.
Теорема доказана.

Основное свойство плоского пространства.

Теорема: если две окружности равного радиуса имеют только одну общую точку, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру.
Доказательство.
В точку касания двух окружностей из центра в каждой из двух окружностей может быть проведён радиус, и при том только один (по определению радиуса). Так как по условию окружностей две и их радиусы равны, то расстояние между их центрами равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру.
Теорема доказана.

Свойство справедливо абсолютно для всех, в том числе и бесконечно малых окружностей.
Аксиома: так как (по определению окружности) все точки окружности равноудалены от центра окружности, то и центр равноудалён от точек абсолютно любой, даже бесконечно малой окружности, а именно, внешняя граница центра равноудалена от точек любой окружности.
Следствие: так, как центр в классической геометрии является точкой, то (по основному свойству плоского пространства) расстояние между двумя соседними точками равно точке.

Аксиома: через любые две соседние точки окружности можно провести прямую (по определению прямой в классической геометрии), и окружность будет лежать по одну сторону прямой, так как центр окружности не может лежать по обе стороны прямой. Следовательно, окружность является выпуклым многоугольником.
Следствие: по основному свойству плоского пространства расстояние между двумя соседними точками равны точке, то есть, можно сказать, что расстояния между всеми соседними точками на окружности равны. Следовательно, окружность - правильный многоугольник, состоящий только из вершин и его периметр - есть длина этой окружности. В формуле расчёта площади для правильного многоугольника $S = \frac{1}{2}Pr$ периметр подстановкой заменяем на длину окружности, и получаем формулу площади круга $S = \frac{c}{2}r$. Значит, утверждения не противоречат классическим геометрическим постулатам.

Можно сделать такой логический вывод, что диаметр - это расстояние между двумя противоположными вершинами правильного выпуклого многоугольника. Противоположные вершины можно соединить отрезком только в правильном выпуклом многоугольнике с чётным числом вершин. Возражаю. Утверждение не верно. Нельзя. Нет никакого диаметра, его придумал человек.

Самая маленькая плоская геометрическая фигура состоит из трёх вершин и имеет площадь, равную трём точкам, так как они могут быть соседними друг другу.

Аксиома: элементарный плоский треугольник - это геометрическая фигура на плоскости, состоящая только из трёх соседних вершин. Свойство: длина стороны элементарного треугольника равна одной точке (так как эти точки соседние друг другу, по основному свойству плоского пространства), поэтому он равносторонний.

Аксиома: плоское постранство - это плоская матрица, состоящая из соседних точек на плоскости. Свойство: угол между двумя соседними точками пространства равен 60 градусов, так как элементарный треугольник является равносторонним.

Определение прямой в классической геометрии, цитата из Википедии:

Цитата:

Прямая — одно из фундаментальных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.

Возражаю. В определении есть вероятность несостоятельности.

Теорема: на плоском пространстве невозможно построить прямую линию.
Доказательство. По свойству плоского пространства угол между двумя соседними точками равен 60 градусов, поэтому провести прямую линию так, чтобы более двух точек лежали на этой прямой, и были соседними одна с другой, нельзя.
Теорема доказана.

Пояснение: чтобы понять, начертите три одинаковые окружности, каждая из которых пересекается в одной точке с предыдущей. Это будут увеличенные(масштабированные) соседние точки (по основному свойству пространства). В дальнейшем, для понимания, возможно создать матрицу из маленьких окружностей по такому принципу. Обратите внимание на углы между вершинами самой маленькой геометрической фигуры. В природе нет прямых углов. Не существует простейших квадратов и никаких прямоугольных треугольников. Соответственно, нет никаких квадратных единиц измерения площади и кубических единиц для измерения объёма. Прямой угол придумал человек. И получил иррациональность. Люди изготавливают предметы с прямыми углами, не подозревая даже о том, что сторона у такого прямоугольника в природе - это не прямая линия, а ломаная. В простейшем треугольнике нет точки в центре. Как же так? А вот так. Центр есть, а точка не нужна. Для вычисления площади она не нужна. Не нужен радиус и диаметр для вычисления площади, потому как их провести нельзя. Это будет не прямая линия в пространстве, а ломаная. Как так? А вот так. В реальном пространстве нет понятия прямая линия, все линии - это ломаные. Матрица из точек есть, а прямые линии невозможны. А для вычисления площади природой используются совсем другие формулы, не такие, как у людей: площадь равностороннего треугольника в квадратных единицах - иррациональное число, это абсурд, потому что никаких квадратов не существует. Для вычисления объёма применяются совсем другие формулы, отличающиеся от тех, которые нашёл человек в процессе своих рассуждений. Древние учёные, сами того не подозревая, могли допустить всего лишь малую ошибку, введя в геометрию определение прямой. А потом слона никто не приметил... Кратчайшее расстояние между двумя соседними точками - это отрезок, но нет понятия прямой. А значит, всему есть предел. Между двумя несоседними точками кратчайшее расстояние будет ломанная, потому как измерение ведётся только через соседние точки, а они под углом друг к другу.

Аксиома: элементарная ломаная - это ломаная, образуемая последовательностью элементарных отрезков длиной в одну точку, соединяющих соседние точки пространства по кратчайшему пути.

С Уважением, Захар Пехтерев.

Любимый вопрос: а какой сегодня день?

Сё, Завет, скреплённый Печатью, затворяю сей Печатью Кладязь Бездны, ибо ни один из живущих на Земле не мог затворить Кладязь Бездны. Аминь.
Свершилось: Воскресенье 19 Июня 2016 Года 15:35 по местному Земному времени.

[Aritaborian]

3axap_ в сообщении #1132797 писал(а):

из центра круга к любой другой точке окружности, ограничивающей этот круг на плоскости, возможно провести радиусов в количестве длины окружности с.

То есть, если я возьму окружность единичного радиуса, то смогу провести в ней $\approx 6{,}28$ радиусов? 3axap_, что вы там курите?

[3axap_]

Aritaborian
Окружности единичного радиуса не существует по определению окружности и по основному свойству плоского пространства. Возьмите 6 шариков (одинаковых), они смогут собраться вместе и быть соседними друг другу. Попробуйте вставить седьмой шарик в центр - не выйдет, шарики разойдутся, и они будут не соседние друг другу. Понятие радиуса не существует.

[arseniiv]

3axap_ в сообщении #1132801 писал(а):

Окружности единичного радиуса не существует по определению окружности и по основному свойству плоского пространства.

Ну вот ещё одно бездоказательное.

[Xaositect]

3axap_ в сообщении #1132797 писал(а):

Пусть длина окружности c равна количеству точек, составляющих данную окружность, так как отрезок для измерения длины окружности равен минимальному расстоянию между двумя соседними точками, составляющими данную окружность, и никаких других точек между двумя соседними точками нет, то и количество отрезков измерения будет равно количеству точек, составляющих данную окружность.

Вот эти Ваши рассуждения никакого отношения к установившимся определениям, к классической геометрии, не имеют. Потому что в геометрии между любыми двумя точками существует еще бесконечное множество, и потому "минимальное расстояние между точками" - это неопределенное понятие.

Поэтому прошу Вас четко выделить те утверждения, которыми Вы пользуетесь, но которые не выводятся из аксиоматики геометрии. Аксиоматику можете взять из любого школьного учебника.

[3axap_]

arseniiv
Доказывается, например, графически, если есть плоская матрица(масштабированная).

-- 19.06.2016, 16:10 --

Xaositect в сообщении #1132803 писал(а):

Вот эти Ваши рассуждения никакого отношения к установившимся определениям, к классической геометрии, не имеют. Потому что в геометрии между любыми двумя точками существует еще бесконечное множество, и потому "минимальное расстояние между точками" - это неопределенное понятие.

Оно подтверждается дальнейшими аксиомами по тексту.

[Dan B-Yallay]

3axap_ в сообщении #1132797 писал(а):

Пусть длина окружности c равна количеству точек, составляющих данную окружность,

Замечательно, получим, что длины ВСЕХ концентрических окружностей равны. Ибо все они содержат абсолютно одинаковое количество точек.

[Xaositect]

3axap_ в сообщении #1132805 писал(а):

Оно подтверждается дальнейшими аксиомами по тексту.

В таком случае эти Ваши аксиомы противоречат евклидовой геометрии. Так что неудивительно, что у Вас что-то получается не то.

[3axap_]

Xaositect в сообщении #1132808 писал(а):

у Вас что-то получается не то.

Простите, не у меня, а у Вас, коллега.

[Someone]

3axap_ в сообщении #1132797 писал(а):

Теорема: из центра круга к любой другой точке окружности, ограничивающей этот круг на плоскости, возможно провести радиусов в количестве длины окружности с.
Доказательство. Каждая точка на плоскости, принадлежащая окружности, составляет данную окружность, и нет никаких других точек на этой плоскости, принадлежащих данной окружности, но не составляющих данную окружность. Пусть длина окружности c равна количеству точек, составляющих данную окружность, так как отрезок для измерения длины окружности равен минимальному расстоянию между двумя соседними точками, составляющими данную окружность, и никаких других точек между двумя соседними точками нет, то и количество отрезков измерения будет равно количеству точек, составляющих данную окружность. Из определений "Окружность – это плоская замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки (точки О), которая называется центром окружности" и "Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, принадлежащей данной окружности" следует, что возможно провести радиусов в количестве точек, составляющих данную окружность, то есть, в количестве длины окружности c, и нет никаких других отрезков, проведённых из центра круга, ограниченного данной окружностью, которые соединяли бы центр круга с точкой, принадлежащей данной окружности, но не составляющей данную окружность.
Теорема доказана.

Следствие. Все концентрические окружности имеют одинаковую длину.
Доказательство. Проведём из общего центра окружностей все радиусы бóльшей окружности. Ясно, что у меньшей окружности те же самые радиусы, что и у бóльшей, только укороченноые. Поэтому количество радиусов у этих окружностей одинаковое. Также одинаковое и количество точек на этих окружностях. Следовательно, и длины их одинаковые.

Вот и Dan B-Yallay о том же говорит.

3axap_ в сообщении #1132811 писал(а):

Простите, не у меня, а у Вас, коллега.

3axap_, Вы решили пуститься во все тяжкие? Ведь сейчас заблокируют. Весьма вероятно, что насовсем. За злокачественное и агрессивное невежество. И тему в Пургаторий снесут. Благо, он тут рядышком.

[Xaositect]

3axap_ в сообщении #1132811 писал(а):

Xaositect в сообщении #1132808 писал(а):

у Вас что-то получается не то.

Простите, не у меня, а у Вас, коллега.

Не у меня, а в школьных учебниках и у Гильберта. Я Вам привел пример противоречия Вашего подхода с обычной евклидовой геометрией - у Вас есть минимальное расстояние между точками, а в геометрии любой отрезок можно поделить пополам.

Поэтому вопрос сейчас в том, в чем именно Ваша геометрия отличается от школьной, и чем именно она удобнее. Для этого Вам нужно изложить свою геометрию на хотя бы таком же уровне строгости, как евклидова геометрия изложена в учебнике (а лучше - на том, что у Гильберта). Начиная с того, какие аксиомы остаются, а какие вы убираете и чем заменяете. Потому что все аксиомы оставить не получится - противоречия вылезут.

[3axap_]

Someone в сообщении #1132813 писал(а):

Проведём из общего центра окружностей все радиусы бóльшей окружности. Ясно, что у меньшей окружности те же самые радиусы, что и у бóльшей, только укороченноые.

На элементарной плоской матрице этого не возможно сделать. Точки перестанут быть соседними. Нету радиусов, у вас точки не будут прикасаться друг к другу, то есть, структура пространства теряется. Пространство не растягиваемо.

-- 19.06.2016, 16:39 --

Xaositect в сообщении #1132814 писал(а):

Я Вам привел пример противоречия Вашего подхода с обычной евклидовой геометрией - у Вас есть минимальное расстояние между точками, а в геометрии любой отрезок можно поделить пополам.

Именно, если взять две соседние точки (которые соприкасаются по определению), то будет отрезок - начало и конец, состоящий из двух точек. Величины измерения, меньшей самой точки, не существует. Если разделить пополам, то будет не отрезок, а точка. Ч.т.д.

[Xaositect]

3axap_ в сообщении #1132815 писал(а):

Именно, если взять две соседние точки (которые соприкасаются по определению), то будет отрезок - начало и конец, состоящий из двух точек. Величины, измерения, меньшей точки, не существует. Если разделить пополам, то будет не отрезок, а точка. Ч.т.д.

Вот это вот и неверно в геометрии.