Будет 2 комплексных корня и один вещественный

. Но он же все равно нецелый.
Вам надо разложить многочлен на множители не над

и на над

, а над полем вычетов. Приближенные значения корней над

и их невещественность Вам вообще не помогут никак никогда нипочему.
Смотрите:

в

, т.е.

в

.
Не знаю, как сильнее можно порвать шаблон.
Может что-то из этого поможет?

, значит

,

, значит

,

, значит


, значит


, значит

Получившиеся в разложениях квадратные трехчлены неразложимы в кольце
![$\mathbb{Z}_5[x]$ $\mathbb{Z}_5[x]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/5/4b55eec738d40d137731c01fa37b4a3182.png)
.
Потому исходный многочлен неразложим в кольце
![$\mathbb{Z}_5[x]$ $\mathbb{Z}_5[x]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/5/4b55eec738d40d137731c01fa37b4a3182.png)
. Правильно ли?
Нет, это все не то и плохо связано.
Давайте очень медленно: пусть

- многочлен степени 3 над полем

. Пусть он разлагается на множители. Что можно сказать о степенях этих множителей?
Или Вы имеете ввиду алгоритм Берлекэмпа? Там очень хитро расписано. Сложно.
Сейчас забудьте о нем. Он здесь не нужен.
потому как коэффициента многочлена в это кольцо не входят и все?
Вы прикалываетесь? Они входят туда! Попробуйте доказать, почему.
Я бы лучше попробовал разложить многочлен, который раскладывается...

над

попробуйте.