Расчет емкости пластин

[keks]

Если кто-то знает как рассчитать емкость копланарных (лежат в одной плоскости) пластин;
параллельных, но сдвинутых относительно друг друга (лежат в параллельных плоскостях, но не один под другим),
пластины расположены по окружности цилиндра,
или в каком направлении искать буду признателен

[Fgolm]

А по определению нельзя расчитать?

[keks]

Нужно через геометрические размеры

[Zai]

keks писал(а):

Если кто-то знает как рассчитать емкость копланарных (лежат в одной плоскости) пластин;

Заряды будут распределены по кромке. Используйте площадь кромок и расстояние между ними.

keks писал(а):

параллельных, но сдвинутых относительно друг друга (лежат в параллельных плоскостях, но не один под другим),

Заряд будет распределен только в общей площади (что-то вроде площади пересечения)

keks писал(а):

пластины расположены по окружности цилиндра,
или в каком направлении искать буду признателен

Если расстояние между пластинами значительно, то осредните его и используйте в стандартной формуле. При малом расстоянии между кромками нужно использовать приближение Вашего первого примера.

[keks]

Пластины считаются очень тонкими

[peregoudov]

Zai писал(а):

Заряды будут распределены по кромке.
...
Заряд будет распределен только в общей площади (что-то вроде площади пересечения)

Это, конечно, неверно. Как Вам уже сказали, нужно вычислять по определению: решить уравнение Лапласа с граничными условиями $\phi=1$ на одной пластине и $\phi=-1$ на другой. По решению вычисляете заряд "q" на одной пластине и емкость C=q/2.

Если Ваши задачи эффективно двумерные, то есть мощные методы решения уравнения Лапласа, основанные на применении комплексного анализа. Некоторые задачи удается решить точно.

[Zai]

keks писал(а):

Пластины считаются очень тонкими

В этом случае по Вашему первому и возможно третьему примерам нужно рассчитывать по другому, возможно с применением уравнения Лапласа. Во втором примере, если
$d<< \sqrt S предложенное мной приближение будет достаточно точным. Такого рода переменные конденсаторы использовались в радиоприемниках в середине прошлого века. Я не думаю, что у них были очень нелинейные характеристики.

[keks]

1 Как быть с большими зазорами? Зазор соизмерим или больше линейных размеров пластин.

2 Если пластины сдвинуты полнастью (общей площади перекрытия нет), но эл. поле все равно создатся?[/b]

[photon]

keks писал(а):

1 Как быть с большими зазорами? Зазор соизмерим или больше линейных размеров пластин.

2 Если пластины сдвинуты полнастью (общей площади перекрытия нет), но эл. поле все равно создатся?[/b]

peregoudov писал(а):

Как Вам уже сказали, нужно вычислять по определению: решить уравнение Лапласа с граничными условиями $\phi=1$ на одной пластине и $\phi=-1$ на другой. По решению вычисляете заряд "q" на одной пластине и емкость C=q/2.

[Zai]

Воспользуемся процедурой Перегудова.
Пусть у Вас пластины размером a и b, расстояние между краями d.
Поместим начало координат на одной из пластин, направив ось X к другому(дальнему) краю пластины. Приближенно можно посчитать, что силовые линии окружности. Напряженность поля равна разность потенциалов на длину силовой линии:
$E= \frac {\Delta \phi} {\pi (\frac d 2 +x)}
Поверхностный заряд в точке X
$\sigma=\epsilon_0 E
После интегрирования по обеим сторонам пластины получим заряд
$q= \epsilon_0 \frac {4a} {\pi} \ln \frac { \frac d 2 +b} { \frac d 2}
Емкость будет равна
$C= \epsilon_0\frac {2a} {\pi} \ln \frac { \frac d 2 +b} { \frac d 2}

[peregoudov]

keks,
Вам нужно описать конкретную геометрию. И определиться с тем, зачем Вам все это рассчитывать. Потому что строгие решения таких задач могут быть очень сложными, возможно, это совсем не то, чего Вы хотите.

[keks]

Конструкция такая:
цилиндр из диэлектрического материала радиусом R и высотой h;
на поверхности цилиндра нанесены n электродов (плоских пластин) шириной a и высотой h (по всей высоте цилиндра)- кок-будто копланарные плоские пластины свернули в цилиндр
Расчеты нужны для математического описания (чем больше, тем лучше).
Спасибо.

[peregoudov]

Так... Значит, у Вас цилиндр. Это совсем не то же самое, что плоскость. Кроме того, еще и диэлектрик. Какая проницаемость? Это, не поверите, тоже очень важно. Теперь о размерах. Как соотносятся все эти R, h, a, какие расстояния (вдоль поверхности цилиндра) между пластинами? (Кстати, что Вы понимаете под емкостью "n" проводников? Этому есть стандартное определение, но интересно, что понимаете Вы.)

[Zai]

Обычно конденсатор содержит еще и два проводника в системе пластин для подвода зарядов. К каким же пластинам Вы их присоедините?

[keks]

Конструкция имеет парное кол-во электродов.
Электроды соединены между собой через одного, т.е. каждый первый электрод соединены в одну точку и на них подается "+", каждый второй тоже соединены между собой и на них подается "-".
Размеры в эксперименте были следующими:
диаметр цилиндра 16 мм;
ширина пластин 3,5 мм;
расстояние между пластинми вдоль цитиндра 2,5 мм;
высота пластин 130 мм
проницаемость диэл. цилиндра прибл. 4.
Спасибо.

Добавлено спустя 1 час 7 минут 38 секунд: