Brukvalub писал(а):
Нулевое подпространство и все пространство всегда инвариантны.
Если детерминант матрицы оператора равен нулю, то, вроде бы, все пространство не является инвариантным подпространством. Или я ошибаюсь?
Да, ошибаюсь. Точнее сказать, ошибался. Надо было все-таки прочитать
определение инвариантного подпространства из Википедии прежде, чем задавать этот вопрос.
Извиняюсь за свою неграмотность в вопросах терминологии. Я хотел бы уточнить, является ли стандартным называть множество, состоящее только из нулевого элемента линейного пространства, его нулевым подпространством? Прежде, чем задавать этот вопрос я перечитал
русскоязычное определение линейного пространства и его подпространства из Википедии. Если считать, что множество, состоящее только из нулевого элемента - это линейное пространство размерности ноль, то, вроде бы, возникает противоречие с определением размерности линейного пространства, данного в статье Википедии по вышеуказанной ссылке.
Если определение линейного пространства в Википедии - неполное, то я должен исправить свое утверждение, сделанное выше в этой теме. А именно, если все корни характеристического уравнения матрицы ненулевые, действительные и разные, то число всех инвариантных подпространств будет равно не

, а

(

- размерность пространства).