Инвариантные подпространства

[polar846]

) Спасибо. Да у приведенной матрицы действительно не кратный 0

Могли бы Вы посоветовать, где в инете есть наглядное описание как работает этот алгоритм. Как ламер столкнулся с жордановой клеткой впервые

спасибо

[mkot]

Даже не знаю где в интернете.
Тут можно и без интернета. Запишите жорданову клетку:

$$ \left( \begin{array}{ccccc} \lambda & 1 & 0 & \hdots & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & \hdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & \hdots & 0 \\ \vdots & \vdots &\vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \hdots & \lambda \end{array} \right) $$

И найдите все её инвариантные подпространства.
И так для каждой клетки.
Затем понимаете, какие ещё инвариантные подпространства из выписанных пространств можно получить. Это можно легко записать алгоритмически, но лучше будет если вы сами поймёте.

[ewert]

mkot в сообщении #334795 писал(а):

Кратность -- это нормальная кратность в смысле многочлена, других не надо.

Про "нормальную" кратность -- не слыхал.

"Алгебраической" называется кратность собственного числа как корня характеристического многочлена.

"Геометрической" кратностью собственного числа называется размерность соответствующего ему собственного подпространства. Вещь -- весьма принципиальная. В т.ч. и потому, что это -- количество жордановых клеток, отвечающих данному собственному числу. Но этот факт -- менее идеен, чем исходное определение. Существенно, что понятие именно геометрической кратности (но не алгебраической) распространяется бесконечномерный случай.

[mkot]

'Нормальная' в смысле 'обыкновенная'.