2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вопрос по коммутируемости матриц
Сообщение08.06.2016, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
ewert в сообщении #1130158 писал(а):
А с чем коммутирует жорданова клетка?


Я сказал не особо подумавши, извините. По-видимому, всё, что коммутирует с жордановой клеткой, таки является полиномами от неё, так что мне придётся ещё потребовать диагонализуемости.

Вообще, с жордановой клеткой коммутируют верхнетреугольные матрицы, у которых любая диагональ, параллельная главной, состоит из одинаковых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по коммутируемости матриц
Сообщение08.06.2016, 23:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вот они-то и суть ровно полиномы от жордановой клетки.

Рискну высказать гипотезу (ибо ответа не знаю, а додумывать лень): из коммутирования не следует многочленность тогда и только тогда, когда у исходной матрицы для хотя бы одного из собственных чисел есть хотя бы две жордановых клетки одинакового размера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по коммутируемости матриц
Сообщение12.06.2016, 17:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Это была гипотеза, а теперь факт:

g______d в сообщении #1129751 писал(а):
Такое возникает всегда (на самом деле, тогда и только тогда), когда у $A$ есть вырожденные собственные значения.

-- и впрямь верно, если имеется в виду "геометрическая вырожденность". Т.е. существование неполиномиальных коммутирующих матриц равносильно тому, что у исходной матрицы есть хотя бы одно неодномерное собственное подпространство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K, vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group