Многочлен наилучшего приближения с добавкой

[Gafield]

Руст писал(а):

Учитывая, что

$$\sum_{x=0}^{n-1}cos\frac{xl\pi}{n}=0$$

при $2n\not |l$

Что-то не то. Например

$$\sum_{k=0}^{3-1}\cos\frac{k\pi}{3}=1$$

. Дальше тоже непонятно.

[Руст]

Да, это только для чётных l. В самом начале можно было рассмотреть точки соответствующие чётным х.

[Gafield]

Как должна выглядеть эта формула? Так:

$$\sum_{x=0}^{n-1}cos\frac{2xl\pi}{n}=0$$

при $2n\not |l$? И что будет с формулой (2)? Откуда она берется?
Если поставить туда $S(x)=(-1)^x+(a-1)$, то останется константа $(a-1)$, умноженная на сумму косинусов, которая, вроде, должна быть равной нулю при $k>0$.
Но тогда $\|p_n-1\|=|a_0|= a-1$.