Загадка про улитку

[Dmitriy Blokhin]

Добрый день, уважаемые участники.
Возможно кому-то покажется задача чрезвычайно легкой (а кому-то знакомой), но лично меня она позабавила, возможно и вам понравится. Я не помню, мы ее сами придумали, или же ее нам кто-то загадал, в общем, условием такое:

Улитка стоит на краю бесконечно равномерно растягивающейся нити длиной 100 см. В начальный момент времени улитка двинулась с постоянной скоростью 2 см/с к другому концу нити и одновременно с ней нить стала растягиваться со скоростью 1 см/с.
За какой время улитка дойдет до конца нити.

Удобнее всего для других, видимо, будет если решение/ответ писать под спойлер.

[SomePupil]

(Оффтоп)

Dmitriy Blokhin в сообщении #1128809 писал(а):

Добрый день, уважаемые участники

...местного кружка "Царицы торсионных полей"
...профессионального клуба "Алгебраическая геометрия $-$ наше всё"
...специального симпозиума "Противоречия ОТО и Квантовой механики. Возрождение"
...общенародного референдума "Все против всех"
...регионального дискуссионного клуба "Ахинея, ерунда и Co"
...российского конкурса по решению учебных задач "Получи подзатыльник от модератора!"
...официальной нигерийской олимпиады "Докажи гипотезу Римана - получи свою долю!"
...международного турнира "Be clever dick! Prove Fermat's Last Theorem right now and right here!"

[Munin]

«Человек и паук»
«Задача про Муху»
«Резинка и червяк»
«Самое простое решение известной задачи»
«Задачка»
«Паук на резинке»
post431826.html#p431826
post434863.html#p434863
post811084.html#p811084
«вопрос по варианту задачи Сахарова»

[DeBill]

(Оффтоп)

$50\cdot (\sqrt{e} -1)$

За такое же время - в разных источниках - ползают муравьи, червяки и прочие....

-- 04.06.2016, 13:58 --

А впервые я увидел эту задачу в книжке Уфнаровского "Матем. аквариум", 1987

[Deggial]

SomePupil, замечание за флуд.

[ET]

А что тут олимпиадного?
несложно решаемый дифур легко составляется

[Munin]

Предыдущие темы дважды попадали в раздел "Олимпиадные" :-)

[ET]

Разве что если без дифуров. Я понимаю, что само время без дифуров-шмуров вряд ли. Но вот можно ли доказать факт того, что улитка (в этой формулировке улитка?) когда-нибудь все-таки догонит тот конец резинки и при этом школьными методами?
Но, разумеется, не при таком отношении скоростей, а, допустим, при 10 к одному не в пользу улитки?
те скорсоть другого конца резинки 1 метр в секунду, скорость улитки 0.1 метр в секунду. Доказать школьными методами без дифров, что догонит
Я не знаю, как. Точнее говоря, знаю, что при таком отношении скоростей еще возможно это посчитать на компе, а если и без компа или при отношении скоростей 1000 к 1?

[NSKuber]

Для любого соотношения скоростей можно через гармонический ряд доказать (если доказательство расходимости оного входит в школьные методы).

[Dmitriy Blokhin]

$50(\sqrt{e} - 1)\approx 33$

Ну вот, либо я что-то путаю, либо DeBill ошибается. 33 секунд недостаточно, чтобы пройти даже не растягивающуюся нить длинной 100см при скорости улитки в 2 см/с.

[ET]

50 надо на 100 зменить. ЩАс решатьлень, но по памяти, что я когда-то давно решал, должно быть: нить растягивается в $\sqrt e$ раз

[Red_Herring]

(навеяло)

Я проспал аж семь часов… снилась мне улитка… по резинке от трусов шла ужасно прытко

[DeBill]

ET
Да. Это я не ту букву подставил...

[ET]

Да понятно, что никто специально ради этой темы не будет бумагу тратить, а только по памяти будут писать. Я тоже не помнил точно, что там в ответе, только по напоминанию ТС пришлось вспоминать.

[arseniiv]

ET в сообщении #1129167 писал(а):

Щас решать лень

Да и не обязательно: вон на сколько тем уже ссылки дали выше. В большинстве из них есть решение или ссылка на решение.