Операции с множествами

[bruno-2014]

Есть 2 множества А и В (абсолютно любые: вектора, матрицы, просто числа и тд - не имеет значения) оба они из $R^n$.
Их сумма $A+B=\left\lbrace z\in\ R^n: z=a+b, a\in\ A, b\in\ B\right\rbrace$
А разность $A-B=C$ нельзя записать как $\left\lbrace z=a-b\right\rbrace$, разность это $A=B+C$.

Требуется показать, что $A-B$ не всегда существует (пример).

Я пробовала рассматривать эти множества как вектора (первое что в голову приходит), матрицы и даже функции, ничего адекватного не получается. Может я задание как-то не так поняла и в этом моя проблема?! Надеюсь, что кто-нибудь все таки разъяснит мне ошибки, которые я совершаю.

[Brukvalub]

Рассмотрите пример $A=\{(x ; 0) , x\in R\}$ и $B=\{(0 ; y) , y\in R\}$

[Mikhail_K]

bruno-2014 в сообщении #1128485 писал(а):

Есть 2 множества А и В (абсолютно любые: вектора, матрицы, просто числа и тд - не имеет значения) оба они из $R^n$.

bruno-2014 в сообщении #1128485 писал(а):

Я пробовала рассматривать эти множества как вектора (первое что в голову приходит), матрицы и даже функции, ничего адекватного не получается.

А что такое $\mathbb{R}^n$, Вы знаете?

[bruno-2014]

Метрическое пространство.

[mihaild]

bruno-2014 в сообщении #1128489 писал(а):

Метрическое пространство.

Это, конечно, правда (на $\mathbb{R}^n$ есть "стандартная" метрика), но это не определение (существует много метрических пространств, отличных от $\mathbb{R}^n$).

[Mikhail_K]

bruno-2014 в сообщении #1128489 писал(а):

Метрическое пространство.

Что из себя представляют элементы этого пространства?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[bruno-2014]

Mikhail_K в сообщении #1128498 писал(а):

bruno-2014 в сообщении #1128489 писал(а):

Метрическое пространство.

Что из себя представляют элементы этого пространства?

Я же написала, что элементы множеств произвольны (точнее мы можем представить их в удобном для нас виде). Это довольно абстрактная задачка.

-- 03.06.2016, 13:17 --

Brukvalub в сообщении #1128486 писал(а):

Рассмотрите пример $A=\{(x ; 0) , x\in R\}$ и $B=\{(0 ; y) , y\in R\}$

$C=\left\lbrace\ x; -y\right\rbrace$ и $A=B+C$ выполняется

[mihaild]

bruno-2014 в сообщении #1128509 писал(а):

Я же написала, что элементы множеств произвольны

Вы написали, что элементы из $\mathbb{R}^n$, и использовали знак $+$. На $\mathbb{R}^n$ определено сложение - как оно устроено? (какие-то его свойства использовать придется)

[SomePupil]

Пардон, Вы сами написали, что это $n$-ки и тем самым ограничили произвол.
Ваше задание $-$ привести пример. Мой Вам совет: выберите самый простой случай $\mathbb R$, рассмотрите простейшие конечные множества, и пример появится сам собой.

[bruno-2014]

mihaild в сообщении #1128512 писал(а):

bruno-2014 в сообщении #1128509 писал(а):

Я же написала, что элементы множеств произвольны

Вы написали, что элементы из $\mathbb{R}^n$, и использовали знак $+$. На $\mathbb{R}^n$ определено сложение - как оно устроено? (какие-то его свойства использовать придется)

Поэлементное сложение, это же очевидно.

[Brukvalub]

bruno-2014 в сообщении #1128509 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1128486

писал(а):
Рассмотрите пример $A=\{(x ; 0) , x\in R\}$ и $B=\{(0 ; y) , y\in R\}$
$C=\left\lbrace\ x; -y\right\rbrace$ и $A=B+C$ выполняется

Клиент безнадежен...

[bruno-2014]

SomePupil в сообщении #1128513 писал(а):

Пардон, Вы сами написали, что это $n$-ки и тем самым ограничили произвол.
Ваше задание $-$ привести пример. Мой Вам совет: выберите самый простой случай $\mathbb R$, рассмотрите простейшие конечные множества, и пример появится сам собой.

Произвольные элементы, а не их количество.

[SomePupil]

bruno-2014 писал(а):

$A = B + C$ выполняется

Посмотрите на свой стартовый пост и подумайте еще раз.

bruno-2014 писал(а):

Произвольные элементы

Неа, Вы написали $\mathbb R$ $-$ значит, real numbers.