2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение29.05.2016, 18:06 


03/07/15
200
Добрый день.

Есть такая задача:

Пусть $A, B \in M_n(\mathb{R})$,
$C = \left\lVert \begin{matrix}
A & B \\
-B & A 
\end{matrix} \right\rVert \in M_{2n}\mathb(R).$

Применяя к вещественной матрице $C$ элементарные преобразования первого и второго типа над полем комплексных чисел $\mathb{C}$, показать, что
$\det{C} = {\left\lvert \det(A + iB)\right\rvert}^2$

Не могу понять почему здесь предлагается делать преобразования 2го типа над полем комплексных чисел тогда как все матрицы вещественные. Вроде бы числам с ненулевой мнимой частью неоткуда взяться. Что тут конкретно имеется ввиду?

Еще вопрос собственно по решению. Чтобы вычислить определитель, мы мы могли бы привести матрицу к верхнетреугольному виду, выполняя элементарные преобразования. Но это получаются адские громоздкие выражения и не видно вообще как это приводит к требуемому ответу. Подозреваю что это не правильное направление движения. Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.05.2016, 18:16 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Картинку убирайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.05.2016, 19:05 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение29.05.2016, 19:51 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Если делать преобразования 2го типа над полем комплексных чисел, то можно легко за пару шагов привести определитель к виду
$\det{C} = \left\lvert \begin{matrix}
X & 0 \\
Y & Z 
\end{matrix} \right\rvert$
где $X, Y, Z$ - комплексные матрицы. Этого от вас и хотят. Такой определитель хорошо раскрывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение30.05.2016, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
student1138 в сообщении #1126979 писал(а):

Пусть $A, B \in M_n(\mathb{R})$,
$C = \left\lVert \begin{matrix}
A & B \\
-B & A 
\end{matrix} \right\rVert \in M_{2n}\mathb(R).$


К первому матричному столбцу прибавьте второй матричный столбец, умноженный на мнимую единицу. И так далее (не очень далеко).

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение01.06.2016, 15:39 


03/07/15
200
Спасибо за помощь, все получилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: BVR


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group