Не могу понять задачу на комплексные числа

[student1138]

Добрый день.

Есть такая задача:

Пусть $A, B \in M_n(\mathb{R})$,
$C = \left\lVert \begin{matrix} A & B \\ -B & A \end{matrix} \right\rVert \in M_{2n}\mathb(R).$

Применяя к вещественной матрице $C$ элементарные преобразования первого и второго типа над полем комплексных чисел $\mathb{C}$, показать, что
$\det{C} = {\left\lvert \det(A + iB)\right\rvert}^2$

Не могу понять почему здесь предлагается делать преобразования 2го типа над полем комплексных чисел тогда как все матрицы вещественные. Вроде бы числам с ненулевой мнимой частью неоткуда взяться. Что тут конкретно имеется ввиду?

Еще вопрос собственно по решению. Чтобы вычислить определитель, мы мы могли бы привести матрицу к верхнетреугольному виду, выполняя элементарные преобразования. Но это получаются адские громоздкие выражения и не видно вообще как это приводит к требуемому ответу. Подозреваю что это не правильное направление движения. Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Картинку убирайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[NSKuber]

Если делать преобразования 2го типа над полем комплексных чисел, то можно легко за пару шагов привести определитель к виду
$\det{C} = \left\lvert \begin{matrix} X & 0 \\ Y & Z \end{matrix} \right\rvert$
где $X, Y, Z$ - комплексные матрицы. Этого от вас и хотят. Такой определитель хорошо раскрывается.

[TOTAL]

student1138 в сообщении #1126979 писал(а):

Пусть $A, B \in M_n(\mathb{R})$,
$C = \left\lVert \begin{matrix} A & B \\ -B & A \end{matrix} \right\rVert \in M_{2n}\mathb(R).$

К первому матричному столбцу прибавьте второй матричный столбец, умноженный на мнимую единицу. И так далее (не очень далеко).

[student1138]

Спасибо за помощь, все получилось.