Криволинейный интеграл

[scphe]

Всем здравствуйте! Уже весь день бьюсь над вычислением криволинейного интеграла. Из всех заданных заданий застрял именно на нём. Интеграл следующий:

$$\int\limits_L \frac{x^2dy-y^2dx}{x^{5/3}+y^{5/3}},$$

где $L$ - четверть астроиды (от точки $(R,0)$ до $(0,R)$), заданной параметрически:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x=R\cos^3t; \\ y=R\sin^3t. \\ \end{array} \right.$$

Напрямую подставлял эти функции, $x(t)$ и $y(t)$, а также их дифференциалы в исходный интеграл, но вычислить получаемое выражение никак не удаётся. После подстановки интеграл принимает вот такую, несколько пугающую, форму (без постоянных коэффициентов):

$$\int\limits_0^1 \frac{\cos^2t\sin^2t(\cos^5t-\sin^5t)}{\cos^5t+\sin^5t}dt.$$

Пробовал и универсальную подстановку делать, выражать всё через тангенс, и брать последний в качестве новой переменной, даже пытался вычислить с учётом предполагаемой опечатки в степенях знаменателя (вместо $5/3$ брал $2/3$, тем самым знаменатель обращался в постоянную) - ничего не сработало. И идеи иссякли.
Кто может, наведите на мысль, какой дорогой пойти в задаче. Заранее благодарю!

[Mihr]

scphe, производная косинуса - минус синус. У Вас ошибка в знаке.

-- 01.06.2016, 01:27 --

Кстати, проверьте ещё верхний предел интегрирования.

[scphe]

Mihr, огромное Вам спасибо!