2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Криволинейный интеграл
Сообщение01.06.2016, 00:47 


01/06/16
5
Всем здравствуйте! Уже весь день бьюсь над вычислением криволинейного интеграла. Из всех заданных заданий застрял именно на нём. Интеграл следующий:
$$\int\limits_L \frac{x^2dy-y^2dx}{x^{5/3}+y^{5/3}},$$
где $L$ - четверть астроиды (от точки $(R,0)$ до $(0,R)$), заданной параметрически:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x=R\cos^3t; \\
 y=R\sin^3t. \\
\end{array}
\right.$$
Напрямую подставлял эти функции, $x(t)$ и $y(t)$, а также их дифференциалы в исходный интеграл, но вычислить получаемое выражение никак не удаётся. После подстановки интеграл принимает вот такую, несколько пугающую, форму (без постоянных коэффициентов):
$$\int\limits_0^1 \frac{\cos^2t\sin^2t(\cos^5t-\sin^5t)}{\cos^5t+\sin^5t}dt.$$
Пробовал и универсальную подстановку делать, выражать всё через тангенс, и брать последний в качестве новой переменной, даже пытался вычислить с учётом предполагаемой опечатки в степенях знаменателя (вместо $5/3$ брал $2/3$, тем самым знаменатель обращался в постоянную) - ничего не сработало. И идеи иссякли.
Кто может, наведите на мысль, какой дорогой пойти в задаче. Заранее благодарю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл по астроиде
Сообщение01.06.2016, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5376
scphe, производная косинуса - минус синус. У Вас ошибка в знаке.

-- 01.06.2016, 01:27 --

Кстати, проверьте ещё верхний предел интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл
Сообщение01.06.2016, 09:19 


01/06/16
5
Mihr, огромное Вам спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group