До Туманности Андромеды за 26 лет

[Munin]

Два синих прямоугольничка снизу (изображающие зеркала) должны быть поближе друг к другу. Как раз в $\gamma$ раз. В результате, и синие наклонные линии сближаются, и т. д.

[Albertas]

Ingus в сообщении #1125586 писал(а):

Ingus в сообщении #1125586 писал(а):

Ну, и как, та "ситуация" Вам дала, наконец, покой?

Показания двух часов сравнивать невозможно! Третьи надо. Тогда-то все на свои места и встает. Двое часов всегда идут быстрее, чем одни, если эти двое в связке движутся мимо одних.
Какой уж тут покой...

Каким образом можно измерить замедление времени? Ведь другие часы (или мюон) пролетели мимо вас и полетели себе дальше.
Вы должны придерживаться определенной процедуры измерения, которая изложена в статье Эйнштейна 1905 года.
Показания часов надо сравнивать в НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ БЛИЗОСТИ. Таким образом, можно пренебречь временем движения „показаний“ от часов к вам.
Допустим, вы хотите сравнить скорость хода своих часов со скоростью хода часов Ивана, который пролетает мимо.
Иван находится в непосредственной близости от вас только мгновение, в которое вы сравниваете показания часов. В следующее мгновение Иван уже находится поодаль от вас. Для того, чтобы сравнить темп хода ваших часов с темпом хода часов Ивана, вам необходимо нанять некого ассистента, например Василия, который в другой точке пространства сравнит показания своих часов с показаниями часов Ивана.
Вы и Василий предварительно должны синхронизировать часы. Вы синхронизируете часы методом Эйнштейна (еще есть метод Рейхенбаха). Вы посылаете световой импульс к Василию, который выставляет часы с учетом времени распространения импульса, после чего вы и Василий считате, что ваши часы идут синхронно.
Вы и Иван называетесь „Cовокупный наблюдатель“ или Team of Observers (англ). Именно Совокупный Наблюдатель является Наблюдателем в СТО.
Сравнив темп хода часов Ивана с темпом хода часов Совокупного Наблюдатея вы обнаружите, что часы Ивана намеряли меньший промежуток времени.
Если Иван хочет сравнить темп хода своих часов с Вашим, он тоже должен нанять ассистента, например Григория, и проделать всю процедуру в том же порядке.
Это значит, что в системе отсчета, связанной с наблюдателем и в которой прводятся измерения (Вами, Иваном и т.д.), скорость света во всех направлениях равна С.
Эта система отсчета в некотором смысле эквивалентна выделенной Лоренцевской, поскольку в той также скорость света во всех направлениях равна С.
Однако Лоренцевская привязана к некоторой абсолютной субстанции, а Эйнштейновскую можно привязать к чему угодно. Во всем остальном теории как говорят эмпирически эквиваленты.
Поскольку каждый наблюдатель волен синхронизировать часы в своей системе отсчета одним и тем же методом, разные наблюдатель сделают различные выводы относительно одновременности тех или иных событий.
Однако, действительно, если вы из окна вагона будете последовательно смотреть на перрон, на котором стоит множество по Эйнштейновски синхронизированных часов и сравнивать показания своих часов с каждыми последующими, вы увидите, что время на перроне течет быстрее, чем ваше собственное.
Это значит, что в Системе Отсчета, в которой вы движетесь, время течет быстрее чем Ваше собственное. Что следует из преобразований Лоренца.
Представьте себе, что мюоны А и В, находясь на большом расстоянии друг от друга, движутся друг навстречу другу со скоростью V. Затем расстояние между ними сокращается, достигает некоторого минимального значения (в этот момент времени они пролетают в непосредственной близости друг от друга без столкновения), и снова разбегаются. Скажите, с какой скоростью движется мюон $A$ относительно мюона $B$ в момент их наибольшего сближения. Чему равна $ dl/dt$, где $l$ расстояние, на котором мюон $A$ находится в этот момент от мюона $B$? Разве не нулю? Ведь $dl/dt $в этот момент времени равно нулю. Куда девалась скорость$V$, если совсем недавно $dl/dt $было равно $V$?

А она никуда не девалась, если ее измерять не относительно мюона, а относительно множества точек неподвижным образом связанных с мюоном, и под $dl$ понимать не расстояние между мюонами, а расстояние между точками привязанной к мюону системы отсчета. Примерно такая же ситуация и с замедлением времени объектов. Парой часов не обойтись. Как минимум один из двух объектов нужно связать с множеством часов, и замедление времени испытает объект, не связанный с таким множеством.

[Ingus]

Munin в сообщении #1126323 писал(а):

Два синих прямоугольничка снизу (изображающие зеркала) должны быть поближе друг к другу. Как раз в $\gamma$ раз.

Это понятно, что должны. Я думал, что можно получить это решением треугольников на диаграмме, а не априори. Может быть, расстояние между синими прямоугольничками по оси $x$ это не есть длина базы между зеркалами в системе отсчета, где зеркала движутся?

[arseniiv]

Вы хотите вывести из соотношений в евклидовом трёхмерном пространстве соотношения в псевдоевклидовом четырёхмерном? А почему не в каком-то ещё?

[Ingus]

Albertas в сообщении #1126383 писал(а):

А она никуда не девалась, если ее измерять не относительно мюона, а относительно множества точек неподвижным образом связанных с мюоном, и под $dl$ понимать не расстояние между мюонами, а расстояние между точками привязанной к мюону системы отсчета. Примерно такая же ситуация и с замедлением времени объектов. Парой часов не обойтись. Как минимум один из двух объектов нужно связать с множеством часов, и замедление времени испытает объект, не связанный с таким множеством.

Все нагромождение рассуждений с множеством часов появляется из-за сопротивления человеческого разума факту не мгновенной передачи сигнала о положении и состоянии объектов материального мира друг другу. Бегущий человек над ямой некоторое время болтает ножками, как в мультике, а потом падает в яму (по частям). Первична задержка между событием и последствием. А замедление времени это образное выражение. Координата не может "замедляться".

-- 27.05.2016, 12:01 --

arseniiv в сообщении #1126426 писал(а):

Вы хотите вывести из соотношений в евклидовом трёхмерном пространстве соотношения в псевдоевклидовом четырёхмерном? А почему не в каком-то ещё?

Я хочу изобразить на одной диаграмме Минковского длину плеча интерферометра и время прохода светового импульса в движущейся и неподвижной системах отсчета. Это возможно? Шест и сарай уже видел.

[Munin]

Ingus в сообщении #1126425 писал(а):

Это понятно, что должны. Я думал, что можно получить это решением треугольников на диаграмме, а не априори.

Можно, но не так уж просто.

Ingus в сообщении #1126425 писал(а):

Может быть, расстояние между синими прямоугольничками по оси $x$ это не есть длина базы между зеркалами в системе отсчета, где зеркала движутся?

Да, именно так.

Вам надо провести от левого зеркала (прямоугольничка) к правой наклонной синей линии ещё одну наклонную линию. Это будет линия, "одновременная" в системе отсчёта зеркал. Потом, длину этой линии надо измерить по метрике Минковского. И вот как раз её длина - будет длиной базы между зеркалами, в системе отсчёта, где зеркала неподвижны. Это будет $L.$ Именно такую базу между зеркалами задают экспериментаторы на своём приборе, потому что они сами движутся вместе с зеркалами.

А расстояние между прямоугольничками - по горизонтали - в итоге оказывается другой длиной, это не "длина базы". Оно испытывает сокращение, которое предположили ещё до создания СТО, и оно носит имена Лоренца и Фитцджеральда.

Весь вопрос в том, как проводить эту ещё одну наклонную линию. Оказывается, её угол к оси $x$ должен быть такой же, как угол синей линии зеркала к оси $ct.$

-- 27.05.2016 11:24:31 --

Ingus в сообщении #1126427 писал(а):

А замедление времени это образное выражение. Координата не может "замедляться".

Координата не может замедляться. Но время, измеренное часами, может не соответствовать координате.

Ingus в сообщении #1126427 писал(а):

Я хочу изобразить на одной диаграмме Минковского длину плеча интерферометра и время прохода светового импульса в движущейся и неподвижной системах отсчета. Это возможно?

Нет. Каждая диаграмма - это одна система отсчёта. Можно нарисовать несколько диаграмм, которые показывают одну и ту же ситуацию, один и тот же опыт, в разных системах отсчёта. "С разных точек зрения".

Если бы геометрия Минковского была бы евклидовой, то мы бы могли эти несколько диаграмм превращать друг в друга, просто поворачивая листок бумаги под разными углами. Но геометрия Минковского - псевдоевклидова, и в результате преобразование между этими диаграммами - несколько сложнее, так что их стоит перерисовывать. Но всё равно, оно достаточно простое, его легко научиться делать в уме, и я видел программы, которые делают его автоматически по движению мышки.

[Ingus]

Munin в сообщении #1126323 писал(а):

В результате, и синие наклонные линии сближаются, и т. д.

Собственная длина это длина в системе отсчета, где зеркала покоятся. Если я ось движущейся системы координат направлю по синей наклонной, то расстояние между наклонными и будет собственной длиной плеча и при том меньше $L$, правильно?

[Munin]

Ingus в сообщении #1126432 писал(а):

Если я ось движущейся системы координат направлю по синей наклонной

То придётся сразу так же наклонить и другую ось. И пересчитать плотность отметок на этих осях.

Ingus в сообщении #1126432 писал(а):

расстояние между наклонными и будет собственной длиной плеча и при том меньше $L$, правильно?

Если вы всё это правильно сделаете, то расстояние между синими наклонными линиями, измеренное по "наклонной системе координат", и будет собственной длиной плеча, и при том как раз и будет $L.$ Это вообще определение смысла буквы $L$ в данной задаче.

[Ingus]

Munin в сообщении #1126433 писал(а):

Если вы всё это правильно сделаете, то расстояние между синими наклонными линиями, измеренное по "наклонной системе координат", и будет собственной длиной плеча, и при том как раз и будет $L.$ Это вообще определение смысла буквы $L$ в данной задаче.

Понял. Спасибо.

-- 27.05.2016, 12:38 --

Munin в сообщении #1126433 писал(а):

И пересчитать плотность отметок на этих осях.

Все дело в неевклидовости. Понял.

[arseniiv]

Ingus в сообщении #1126427 писал(а):

Я хочу изобразить на одной диаграмме Минковского длину плеча интерферометра и время прохода светового импульса в движущейся и неподвижной системах отсчета. Это возможно?

Если вы умеете видеть скалярное произведение между 4-векторами по картинке в «неправильном» евклидовом пространстве, почему нет. Останется переформулировать расстояния и времена в терминах таких скалярных произведений с ортами систем отсчёта. Только кажется, что соотношениями этих скалярных произведений будет проще манипулировать алгебраически.

[Ingus]

Munin в сообщении #1126431 писал(а):

Но время, измеренное часами, может не соответствовать координате.

И это будет означать, что часы двигались, и тем быстрее, чем больше несоответствие?

-- 27.05.2016, 13:06 --

arseniiv в сообщении #1126439 писал(а):

Если вы умеете видеть скалярное произведение между 4-векторами по картинке в «неправильном» евклидовом пространстве, почему нет.

Нет. Не силен пока)

[Munin]

Ingus в сообщении #1126444 писал(а):

И это будет означать, что часы двигались, и тем быстрее, чем больше несоответствие?

Да.