2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Якобиан перехода в СТО
Сообщение25.05.2016, 20:43 


12/05/16
11
Здравствуйте, ув. форумчане.

Кто-нибудь считал Якобиан перехода от одной ИСО к другой? Если составить определитель Якоби из преобразований Лоренца, то что получается? Единица или даже Лоренц-Фактор?

Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Якобиан перехода в СТО
Сообщение25.05.2016, 21:06 
Заслуженный участник


14/10/14
1220
Krequc в сообщении #1126014 писал(а):
Кто-нибудь считал Якобиан перехода от одной ИСО к другой?
Я не сомневаюсь, что кто-нибудь да считал.

Вот и вы посчитайте, раз уж у вас такой интерес -- чего там сложного? Например для буста вдоль одной из координатных осей.

А когда посчитаете:

(Оффтоп)

Преобразование Лоренца сохраняет что? Следовательно собственные значения у него бывают какие? Следовательно определитель бывает какой? А всё ли вы учли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Якобиан перехода в СТО
Сообщение25.05.2016, 21:15 


12/05/16
11
Slav-27 в сообщении #1126029 писал(а):
Krequc в сообщении #1126014 писал(а):
Кто-нибудь считал Якобиан перехода от одной ИСО к другой?
Я не сомневаюсь, что кто-нибудь да считал.

Вот и вы посчитайте, раз уж у вас такой интерес -- чего там сложного? Например для буста вдоль одной из координатных осей.

А когда посчитаете:

(Оффтоп)

Преобразование Лоренца сохраняет что? Следовательно собственные значения у него бывают какие? Следовательно определитель бывает какой? А всё ли вы учли?


Собственно с этим то и проблема. Писать ли в определитель матрицы Якоби преобразования для времени?

Я понимаю так: время, координаты x, y, z. А для времени использовать t компоненту или ct из пространства Минковского?

 Профиль  
                  
 
 Re: Якобиан перехода в СТО
Сообщение25.05.2016, 21:46 
Заслуженный участник


14/10/14
1220
Krequc в сообщении #1126034 писал(а):
Писать ли в определитель матрицы Якоби преобразования для времени?
Писать, безусловно. Преобразование Лоренца -- это преобразование пространства-времени: оно берёт для какого-то события характеризующий его вектор $\left(\begin{array}{c}ct\\x \\y \\z \\ \end{array}\right)$ и выдаёт вектор $\Lambda \left(\begin{array}{c}ct\\x \\y \\z \\ \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}ct'\\x'\\y'\\z'\\ \end{array}\right).$
Krequc в сообщении #1126034 писал(а):
А для времени использовать t компоненту или ct из пространства Минковского?
Лучше $ct$.Тут дело в том, что промежутки времени и расстояния можно измерять в разных единицах измерения (в секундах и в метрах соответственно), а можно в одних и тех же (всё в метрах). Второй способ наиболее естественный (для теории). Удобно (в теоретических расчётах) выбрать единицы измерения так, что $c=1$, и забыть про $c$.

(Оффтоп)

Про собственные значения я несколько погорячился, там не всё так просто, прошу прощения. Лучше просто внимательно смотреть на скалярное произведение до и после.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group