Якобиан перехода в СТО

[Krequc]

Здравствуйте, ув. форумчане.

Кто-нибудь считал Якобиан перехода от одной ИСО к другой? Если составить определитель Якоби из преобразований Лоренца, то что получается? Единица или даже Лоренц-Фактор?

Спасибо

[Slav-27]

Krequc в сообщении #1126014 писал(а):

Кто-нибудь считал Якобиан перехода от одной ИСО к другой?

Я не сомневаюсь, что кто-нибудь да считал.

Вот и вы посчитайте, раз уж у вас такой интерес -- чего там сложного? Например для буста вдоль одной из координатных осей.

А когда посчитаете:

(Оффтоп)

Преобразование Лоренца сохраняет что? Следовательно собственные значения у него бывают какие? Следовательно определитель бывает какой? А всё ли вы учли?

[Krequc]

Slav-27 в сообщении #1126029 писал(а):

Krequc в сообщении #1126014 писал(а):

Кто-нибудь считал Якобиан перехода от одной ИСО к другой?

Я не сомневаюсь, что кто-нибудь да считал.

Вот и вы посчитайте, раз уж у вас такой интерес -- чего там сложного? Например для буста вдоль одной из координатных осей.

А когда посчитаете:

(Оффтоп)

Преобразование Лоренца сохраняет что? Следовательно собственные значения у него бывают какие? Следовательно определитель бывает какой? А всё ли вы учли?

Собственно с этим то и проблема. Писать ли в определитель матрицы Якоби преобразования для времени?

Я понимаю так: время, координаты x, y, z. А для времени использовать t компоненту или ct из пространства Минковского?

[Slav-27]

Krequc в сообщении #1126034 писал(а):

Писать ли в определитель матрицы Якоби преобразования для времени?

Писать, безусловно. Преобразование Лоренца -- это преобразование пространства-времени: оно берёт для какого-то события характеризующий его вектор $\left(\begin{array}{c}ct\\x \\y \\z \\ \end{array}\right)$ и выдаёт вектор $\Lambda \left(\begin{array}{c}ct\\x \\y \\z \\ \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}ct'\\x'\\y'\\z'\\ \end{array}\right).$

Krequc в сообщении #1126034 писал(а):

А для времени использовать t компоненту или ct из пространства Минковского?

Лучше $ct$.Тут дело в том, что промежутки времени и расстояния можно измерять в разных единицах измерения (в секундах и в метрах соответственно), а можно в одних и тех же (всё в метрах). Второй способ наиболее естественный (для теории). Удобно (в теоретических расчётах) выбрать единицы измерения так, что $c=1$, и забыть про $c$.

(Оффтоп)

Про собственные значения я несколько погорячился, там не всё так просто, прошу прощения. Лучше просто внимательно смотреть на скалярное произведение до и после.