Привести к предваренной нормальной форме выражение

[ddim]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, привести к предваренной нормальной форме это выражение:
$\forall(x)\exists(y) P(x, y) $\to$ \forall(x)\exists(y)Q(x, y)$
Я, примерно, догадываюсь, как решать. Я убрал импликацию, сделал замену переменных и вынес кванторы. Получилось это:
$\exists(x)\forall(z)\forall(y)\exists(u)(\neg(P(x, y)) \vee Q(z, u))$
Но не уверен. Нужные равносильности найти не смог.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 22.05.2016, 22:00 --

Возвращено.

[kernel1983]

По-моему, Вы сделали всё правильно. Но есть и другие варианты (другой порядок кванторов).

[ddim]

А такая равносильность будет правильной, чтобы её использовать?
$\large(\exists x) (P(x) \vee Q(x)) \simeq (\exists x) (P(x)) \vee (\forall x) (Q(x))$

[arseniiv]

Это не равносильность. Если все кванторы будут $\exists$ — тогда да.

-- Пн май 23, 2016 22:49:51 --

Чтобы убедиться, можете подставить вместо $P(x)$ тождественно ложную формулу, а вместо $Q(x)$ — «$x$ — чётное число» и интерпретировать обе части «равносильности» на целых числах. Левая будет истинной, а правая?

[ddim]

Понял... Значит формула неправильная... Буду решать по изначальному варианту.