2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 58  След.
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение31.12.2015, 23:47 
Аватара пользователя


08/12/11
110
СПб
Кроме гимна там нашлось ещё немало интересных роликов с участием нашего ведущего. Завидую!!!
Дедушка Мороз!
Дай нам сил, бодрости и смелости на такие же поступки, и на большие! И чтобы мы не врали, что времени не хватает. Времени не хватает только у тех, кто ничего не делает.
Пусть нас понимают и любят, и чтобы мы любить не разучились! Здоровья и счастья!

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение01.01.2016, 15:06 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Masik в сообщении #1087393 писал(а):
Кроме гимна там нашлось ещё немало интересных роликов с участием нашего ведущего. Завидую!!!
Я и сам себе порой завидую! :-)
А исполнителя и помощницу узнал?

Всех с наступившим!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение22.05.2016, 13:45 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Стартовал 22-й конкурс в рамках Математического марафона.

Как я и обещал, постарался сделать задачи в среднем попроще. Это замечание не касается пары задач, которые были готовы раньше.

Не обошлось без дежурных очепяток :-( В условии ММ211 слово "вершин" следует читать как "граней" :-)
Постараюсь внести исправление в ближайшее время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение22.05.2016, 16:06 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение23.05.2016, 22:57 
Аватара пользователя


08/12/11
110
СПб
Спасибо за новый конкурс! Действительно, задачи очень упростились. Хотя ничто не мешает решающему обобщать их до любой сложности. :-)
А вопрос такой: под диагоналями многогранника имеются в виду только пространственные диагонали или диагонали граней тоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение23.05.2016, 23:43 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Masik в сообщении #1125515 писал(а):
Спасибо за новый конкурс! Действительно, задачи очень упростились. Хотя ничто не мешает решающему обобщать их до любой сложности. :-)
Многие задачи именно на это и рассчитаны.
Цитата:
А вопрос такой: под диагоналями многогранника имеются в виду только пространственные диагонали или диагонали граней тоже?
Этот вопрос уже обсуждался при разборе ММ168.

Диагональ выпуклого многогранника - это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение24.05.2016, 00:36 
Аватара пользователя


08/12/11
110
СПб
VAL в сообщении #1125525 писал(а):
Цитата:
А вопрос такой: под диагоналями многогранника имеются в виду только пространственные диагонали или диагонали граней тоже?
Этот вопрос уже обсуждался при разборе ММ168.
Мы рассчитываем на приток новых участников, не все они помнят пояснения к ММ168. Всегда лучше явно написать, что имеется в виду в неочевидных случаях (если это не специальный подвох, конечно). А вот выпуклость многогранников отмечается дважды, в соседних предложениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение11.09.2016, 13:00 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
===========ММ211===============

ММ211 (3 балла)

Доказать, что при любом четном $f > 4$ существует многогранник, имеющий $f$ граней, все грани которого четырехугольники.

Решение

Привожу решения Олега Полубасова, Василия Дзюбенко и Виктора Филимоненкова:

Обсуждение

Как обычно, участники разделились на "минималистов" и "исследователей". Последние с разной степенью полноты и успешности обобщили условие задачи. Разумеется, наиболее естественным обобщением представляется рассмотрение многогранников с нечетным количеством граней. При этом большинство участников Марафона опирались на теорему Штейница о биективном соответствии между многогранниками и (вершинно) трехсвязными планарными графами. Правда, некоторые марафонцы воспользовались этим фактом без явного упоминания теоремы Штейница.

Олег Полубасов пошел чуть дальше, рассмотрев вопрос не только о существовании, но и о количестве требуемых многогранников для небольших значений f.

Самые краткие решения умещаются в одну строчку. Требуемые в условии многогранники можно получить, рассматривая многогранники, двойственные антипризмам. Я не нашел на русском языке какого-то устоявшегося названия этого семейства многограннике. В английском языке такое название есть. Точнее, не такое, а такие: trapezohedron, antidipyramid, antibipyramid, deltohedron. Так что, единства нет и здесь. Загадочным образом чаще всего используется первое (на мой взгляд, совершенно неподходящее) название.

Награды

За правильное решение и обобщение задачи ММ211 Олег Полубасов получает 8, Василий Дзюбенко, Игорь Ханов и Анатолий Казмерчук - по 6, а Владимир Чубанов - 4 призовых балла. За правильное решение Владислав Франк, Виктор Филимоненков, Дмитрий Пашуткин и Владимир Дорофеев получают по 3 призовых балла (в последнем случае 3 балла образовались путем вычитания и добавления одного балла). Сергей Половинкин получает 2 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 4 балла


Вложения:
Комментарий к файлу: Решение Виктора Филимоненкова
fiviol_mm211.docx [17.7 Кб]
Скачиваний: 467
Комментарий к файлу: Решение Олега Полубасова
MM211_Polubasoff.pdf [222.89 Кб]
Скачиваний: 486
Комментарий к файлу: Решение Василия Дзюбенко
MM211_Dziubenko.pdf [552.83 Кб]
Скачиваний: 483
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение13.09.2016, 01:28 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
VAL в сообщении #1150567 писал(а):
Олег Полубасов пошел чуть дальше, рассмотрев вопрос не только о существовании, но и о количестве требуемых многогранников для небольших значений f.

Олег в своём решении пишет, что последовательности нет в OEIS. А она есть на самом деле: A007022 (начинается с 8-го члена, уже исправлено).

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение13.09.2016, 06:07 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
maxal в сообщении #1150853 писал(а):
Олег в своём решении пишет, что последовательности нет в OEIS. А она есть на самом деле: A007022 (начинается с 8-го члена).
Понятно, что Олег не обнаружил ее из-за ведущих нулей. Непонятно только, почему с 8-го.

PS: Понял. В OEIS не по граням, а по вершинам считают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 08:46 


08/05/08
601
VAL в сообщении #1150567 писал(а):
Доказать, что при любом четном $f > 4$ существует многогранник, имеющий $f$ граней, все грани которого четырехугольники.

Вообще-то, если есть для некторого $f$, то элементарно построить для $f+4$ , так что достаточно прсто предъявить куб и такую ерунду из восьми вытянутых ромбов

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 09:10 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
ET в сообщении #1151057 писал(а):
VAL в сообщении #1150567 писал(а):
Доказать, что при любом четном $f > 4$ существует многогранник, имеющий $f$ граней, все грани которого четырехугольники.

Вообще-то, если есть для некторого $f$, то элементарно построить для $f+4$ , так что достаточно просто предъявить куб и такую ерунду из восьми вытянутых ромбов

Во-первых, базовая стоимость задачи - всего 3 балла. Т.е. минимальная для Марафона. Таким образом, задача изначально позиционировалась как простенькая.

А во-вторых, не могли бы Вы привести пример "ерунды из восьми вытянутых ромбов".

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 09:51 


08/05/08
601
VAL в сообщении #1151060 писал(а):
А во-вторых, не могли бы Вы привести пример "ерунды из восьми вытянутых ромбов".

Берем два четырехгранных угла. Разворачиваем их друг к другу. Рассмотрим внутренность. Если ребра одного угла попадают в ребра другого, то получится просто октаэдр из треугольников. А если один из них чуть повернуть на, допустим 45 градусов, то получится та самая ерунда.

Дополнение. Нашел в педивикии в статье "октаэдр", в разделе "Другие выпуклые восьмигранники" ту самую с рисунком под названием "Четырёхугольный
трапецоэдр"

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 10:15 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
ET в сообщении #1151069 писал(а):
VAL в сообщении #1151060 писал(а):
А во-вторых, не могли бы Вы привести пример "ерунды из восьми вытянутых ромбов".

Берем два четырехгранных угла. Разворачиваем их друг к другу. Рассмотрим внутренность. Если ребра одного угла попадают в ребра другого, то получится просто октаэдр из треугольников. А если один из них чуть повернуть на, допустим 45 градусов, то получится та самая ерунда.
Не получится.
Конструкция, о которой Вы толкуете, описана, например, в решении Виктора Филимоненкова.
Но он, в отличие от Вас, не утверждает, что грани будут ромбами.
Цитата:
Дополнение. Нашел в педивикии в статье "октаэдр", в разделе "Другие выпуклые восьмигранники" ту самую с рисунком под названием "Четырёхугольный трапецоэдр"
А этот термин (латиницей) приведен (и даже раскритикован) в моем посте с разбором ММ211. Вот только ромбами грани четырехугольного трапецоэдра ни будут ни при каких обстоятельствах. Точно также, как и трапециями. Именно поэтому я отдаю предпочтение термину "deltohedron".

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
VAL в сообщении #1151072 писал(а):
Вот только ромбами грани четырехугольного трапецоэдра ни будут ни при каких обстоятельствах.
Вот только хотел то же самое сказать, а потом понял, что ET говорил не о ромбах, а о дельтоидах, называя их "вытянутыми ромбами" (хотя нужное слово сказано прямо возле картинки в Вики).

А задача мне понравилась. Для старта это было самое оно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 861 ]  На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 58  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group