2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 58  След.
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение31.12.2015, 23:47 
Аватара пользователя


08/12/11
110
СПб
Кроме гимна там нашлось ещё немало интересных роликов с участием нашего ведущего. Завидую!!!
Дедушка Мороз!
Дай нам сил, бодрости и смелости на такие же поступки, и на большие! И чтобы мы не врали, что времени не хватает. Времени не хватает только у тех, кто ничего не делает.
Пусть нас понимают и любят, и чтобы мы любить не разучились! Здоровья и счастья!

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение01.01.2016, 15:06 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Masik в сообщении #1087393 писал(а):
Кроме гимна там нашлось ещё немало интересных роликов с участием нашего ведущего. Завидую!!!
Я и сам себе порой завидую! :-)
А исполнителя и помощницу узнал?

Всех с наступившим!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение22.05.2016, 13:45 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Стартовал 22-й конкурс в рамках Математического марафона.

Как я и обещал, постарался сделать задачи в среднем попроще. Это замечание не касается пары задач, которые были готовы раньше.

Не обошлось без дежурных очепяток :-( В условии ММ211 слово "вершин" следует читать как "граней" :-)
Постараюсь внести исправление в ближайшее время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение22.05.2016, 16:06 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение23.05.2016, 22:57 
Аватара пользователя


08/12/11
110
СПб
Спасибо за новый конкурс! Действительно, задачи очень упростились. Хотя ничто не мешает решающему обобщать их до любой сложности. :-)
А вопрос такой: под диагоналями многогранника имеются в виду только пространственные диагонали или диагонали граней тоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение23.05.2016, 23:43 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Masik в сообщении #1125515 писал(а):
Спасибо за новый конкурс! Действительно, задачи очень упростились. Хотя ничто не мешает решающему обобщать их до любой сложности. :-)
Многие задачи именно на это и рассчитаны.
Цитата:
А вопрос такой: под диагоналями многогранника имеются в виду только пространственные диагонали или диагонали граней тоже?
Этот вопрос уже обсуждался при разборе ММ168.

Диагональ выпуклого многогранника - это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение24.05.2016, 00:36 
Аватара пользователя


08/12/11
110
СПб
VAL в сообщении #1125525 писал(а):
Цитата:
А вопрос такой: под диагоналями многогранника имеются в виду только пространственные диагонали или диагонали граней тоже?
Этот вопрос уже обсуждался при разборе ММ168.
Мы рассчитываем на приток новых участников, не все они помнят пояснения к ММ168. Всегда лучше явно написать, что имеется в виду в неочевидных случаях (если это не специальный подвох, конечно). А вот выпуклость многогранников отмечается дважды, в соседних предложениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение11.09.2016, 13:00 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
===========ММ211===============

ММ211 (3 балла)

Доказать, что при любом четном $f > 4$ существует многогранник, имеющий $f$ граней, все грани которого четырехугольники.

Решение

Привожу решения Олега Полубасова, Василия Дзюбенко и Виктора Филимоненкова:

Обсуждение

Как обычно, участники разделились на "минималистов" и "исследователей". Последние с разной степенью полноты и успешности обобщили условие задачи. Разумеется, наиболее естественным обобщением представляется рассмотрение многогранников с нечетным количеством граней. При этом большинство участников Марафона опирались на теорему Штейница о биективном соответствии между многогранниками и (вершинно) трехсвязными планарными графами. Правда, некоторые марафонцы воспользовались этим фактом без явного упоминания теоремы Штейница.

Олег Полубасов пошел чуть дальше, рассмотрев вопрос не только о существовании, но и о количестве требуемых многогранников для небольших значений f.

Самые краткие решения умещаются в одну строчку. Требуемые в условии многогранники можно получить, рассматривая многогранники, двойственные антипризмам. Я не нашел на русском языке какого-то устоявшегося названия этого семейства многограннике. В английском языке такое название есть. Точнее, не такое, а такие: trapezohedron, antidipyramid, antibipyramid, deltohedron. Так что, единства нет и здесь. Загадочным образом чаще всего используется первое (на мой взгляд, совершенно неподходящее) название.

Награды

За правильное решение и обобщение задачи ММ211 Олег Полубасов получает 8, Василий Дзюбенко, Игорь Ханов и Анатолий Казмерчук - по 6, а Владимир Чубанов - 4 призовых балла. За правильное решение Владислав Франк, Виктор Филимоненков, Дмитрий Пашуткин и Владимир Дорофеев получают по 3 призовых балла (в последнем случае 3 балла образовались путем вычитания и добавления одного балла). Сергей Половинкин получает 2 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 4 балла


Вложения:
Комментарий к файлу: Решение Виктора Филимоненкова
fiviol_mm211.docx [17.7 Кб]
Скачиваний: 221
Комментарий к файлу: Решение Олега Полубасова
MM211_Polubasoff.pdf [222.89 Кб]
Скачиваний: 245
Комментарий к файлу: Решение Василия Дзюбенко
MM211_Dziubenko.pdf [552.83 Кб]
Скачиваний: 236
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение13.09.2016, 01:28 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
VAL в сообщении #1150567 писал(а):
Олег Полубасов пошел чуть дальше, рассмотрев вопрос не только о существовании, но и о количестве требуемых многогранников для небольших значений f.

Олег в своём решении пишет, что последовательности нет в OEIS. А она есть на самом деле: A007022 (начинается с 8-го члена, уже исправлено).

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение13.09.2016, 06:07 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
maxal в сообщении #1150853 писал(а):
Олег в своём решении пишет, что последовательности нет в OEIS. А она есть на самом деле: A007022 (начинается с 8-го члена).
Понятно, что Олег не обнаружил ее из-за ведущих нулей. Непонятно только, почему с 8-го.

PS: Понял. В OEIS не по граням, а по вершинам считают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 08:46 


08/05/08
593
VAL в сообщении #1150567 писал(а):
Доказать, что при любом четном $f > 4$ существует многогранник, имеющий $f$ граней, все грани которого четырехугольники.

Вообще-то, если есть для некторого $f$, то элементарно построить для $f+4$ , так что достаточно прсто предъявить куб и такую ерунду из восьми вытянутых ромбов

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 09:10 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
ET в сообщении #1151057 писал(а):
VAL в сообщении #1150567 писал(а):
Доказать, что при любом четном $f > 4$ существует многогранник, имеющий $f$ граней, все грани которого четырехугольники.

Вообще-то, если есть для некторого $f$, то элементарно построить для $f+4$ , так что достаточно просто предъявить куб и такую ерунду из восьми вытянутых ромбов

Во-первых, базовая стоимость задачи - всего 3 балла. Т.е. минимальная для Марафона. Таким образом, задача изначально позиционировалась как простенькая.

А во-вторых, не могли бы Вы привести пример "ерунды из восьми вытянутых ромбов".

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 09:51 


08/05/08
593
VAL в сообщении #1151060 писал(а):
А во-вторых, не могли бы Вы привести пример "ерунды из восьми вытянутых ромбов".

Берем два четырехгранных угла. Разворачиваем их друг к другу. Рассмотрим внутренность. Если ребра одного угла попадают в ребра другого, то получится просто октаэдр из треугольников. А если один из них чуть повернуть на, допустим 45 градусов, то получится та самая ерунда.

Дополнение. Нашел в педивикии в статье "октаэдр", в разделе "Другие выпуклые восьмигранники" ту самую с рисунком под названием "Четырёхугольный
трапецоэдр"

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 10:15 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
ET в сообщении #1151069 писал(а):
VAL в сообщении #1151060 писал(а):
А во-вторых, не могли бы Вы привести пример "ерунды из восьми вытянутых ромбов".

Берем два четырехгранных угла. Разворачиваем их друг к другу. Рассмотрим внутренность. Если ребра одного угла попадают в ребра другого, то получится просто октаэдр из треугольников. А если один из них чуть повернуть на, допустим 45 градусов, то получится та самая ерунда.
Не получится.
Конструкция, о которой Вы толкуете, описана, например, в решении Виктора Филимоненкова.
Но он, в отличие от Вас, не утверждает, что грани будут ромбами.
Цитата:
Дополнение. Нашел в педивикии в статье "октаэдр", в разделе "Другие выпуклые восьмигранники" ту самую с рисунком под названием "Четырёхугольный трапецоэдр"
А этот термин (латиницей) приведен (и даже раскритикован) в моем посте с разбором ММ211. Вот только ромбами грани четырехугольного трапецоэдра ни будут ни при каких обстоятельствах. Точно также, как и трапециями. Именно поэтому я отдаю предпочтение термину "deltohedron".

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение14.09.2016, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
VAL в сообщении #1151072 писал(а):
Вот только ромбами грани четырехугольного трапецоэдра ни будут ни при каких обстоятельствах.
Вот только хотел то же самое сказать, а потом понял, что ET говорил не о ромбах, а о дельтоидах, называя их "вытянутыми ромбами" (хотя нужное слово сказано прямо возле картинки в Вики).

А задача мне понравилась. Для старта это было самое оно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 861 ]  На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 58  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group