Растекание жидкости

[alves]

Из источника на гладкую поверхность постоянным потоком течет жидкость, которая затем по ней растекается.
Надо найти радиус лужи как функцию времени.
Попробую начать с самого простого приближения - действие источника сводится к увеличению объема капли с постоянной скоростью:$V_t=A$.
Считая что капля имеет форму шарового сегмента ($V$- объем, $h$- высота, $r$- радиус основания) можно записать

$$V_t=\frac{\pi}{2}(r^2+h^2)h_t+2rhr_t=A.$$

Теперь исходя из вида полученного выражения мне очень захотелось предположить

$$h_t=r_t=\frac{dr}{dt},$$

что ,как мне кажется, возможно соответствует постоянству угла смачивания.
Исходя из этого можно записать

$$\frac{\pi}{2}\int(r+h)^2dr=At+V_0.$$

Интеграл слева не знаю как вычислить, так как $h=h(r)$.
Подскажите, есть ли смысл в проделанных действиях, и если да, то как продолжить ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- поскольку литературой является большинство учебников общей физики, хотелось бы все же увидеть собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

alves в сообщении #1123714 писал(а):

Попробую начать с самого простого приближения - действие источника сводится к увеличению объема капли с постоянной скоростью:$V_t=A$.
Считая что капля имеет форму шарового сегмента ($V$- объем, $h$- высота, $r$- радиус основания) можно записать

Более правильно, думается мне, считать, что жидкость растекается слоем примерно постоянной толщины (эту толщину можно найти, зная поверхностное натяжение и угол смачивания).
В этом случае все довольно просто.