Из источника на гладкую поверхность постоянным потоком течет жидкость, которая затем по ней растекается.
Надо найти радиус лужи как функцию времени.
Попробую начать с самого простого приближения - действие источника сводится к увеличению объема капли с постоянной скоростью:
.
Считая что капля имеет форму шарового сегмента (
- объем,
- высота,
- радиус основания) можно записать
Теперь исходя из вида полученного выражения мне очень захотелось предположить
что ,как мне кажется, возможно соответствует постоянству угла смачивания.
Исходя из этого можно записать
Интеграл слева не знаю как вычислить, так как
.
Подскажите, есть ли смысл в проделанных действиях, и если да, то как продолжить ?