2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Растекание жидкости
Сообщение15.05.2016, 17:10 


08/04/10
53
Из источника на гладкую поверхность постоянным потоком течет жидкость, которая затем по ней растекается.
Надо найти радиус лужи как функцию времени.
Попробую начать с самого простого приближения - действие источника сводится к увеличению объема капли с постоянной скоростью:$V_t=A$.
Считая что капля имеет форму шарового сегмента ($V$- объем, $h$- высота, $r$- радиус основания) можно записать
$$V_t=\frac{\pi}{2}(r^2+h^2)h_t+2rhr_t=A.$$
Теперь исходя из вида полученного выражения мне очень захотелось предположить
$$h_t=r_t=\frac{dr}{dt},$$
что ,как мне кажется, возможно соответствует постоянству угла смачивания.
Исходя из этого можно записать
$$\frac{\pi}{2}\int(r+h)^2dr=At+V_0.$$
Интеграл слева не знаю как вычислить, так как $h=h(r)$.
Подскажите, есть ли смысл в проделанных действиях, и если да, то как продолжить ?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.05.2016, 18:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- поскольку литературой является большинство учебников общей физики, хотелось бы все же увидеть собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.05.2016, 02:59 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Растекание жидкости
Сообщение22.05.2016, 18:14 
Заслуженный участник


28/12/12
7921
alves в сообщении #1123714 писал(а):
Попробую начать с самого простого приближения - действие источника сводится к увеличению объема капли с постоянной скоростью:$V_t=A$.
Считая что капля имеет форму шарового сегмента ($V$- объем, $h$- высота, $r$- радиус основания) можно записать

Более правильно, думается мне, считать, что жидкость растекается слоем примерно постоянной толщины (эту толщину можно найти, зная поверхностное натяжение и угол смачивания).
В этом случае все довольно просто.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group