2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 13:15 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Sicker, извините, я Вашего решения не понял.
Изображение
Примем потенциал центрального узла $O$ за нулевой. Тогда $\varphi_A=0.5\mathcal{E}$.
Из соображений симметрии $\varphi_B=-\varphi_C$.
Можно написать: $\varphi_A-\varphi_C=I_{AC}R$.
Зная $I_{AC}$, сразу получим и $\varphi_C$. Но откуда известен этот ток?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 16:30 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
svv в сообщении #1123679 писал(а):
Но откуда известен этот ток?

А остальные два узла куда дели? Вот из баланса токов в этом узле $\varphi_C$ и выражаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 19:24 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Задачка решается в уме. Если сопротивление резисторов 1 Ом, то общее сопротивление - 1,5 Ом. Если ЭДС - 1 вольт, то ток через источник 2/3 ампера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 20:35 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Sicker в сообщении #1123643 писал(а):
Я указал самое наиэлементарнейшее решение которое может вообще быть.
Sicker в сообщении #1123710 писал(а):
А остальные два узла куда дели? Вот из баланса токов в этом узле $\varphi_C$ и выражаем.
Да всё можно выразить, только, если достать из подвала всё, что у Вас спрятано, и собрать в кучу, «наиэлементарнейшим» это решение уже не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 21:01 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
svv в сообщении #1123762 писал(а):
наиэлементарнейшим» это решение уже не будет.

Я под наэлементарнейшим имел ввиду с наименьшим количеством выкладок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 21:08 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить, ток через соединение идти не будет и такое преобразование будет эквивалентным. Получим схему:
Изображение
Общее сопротивление находится очень просто, можно в уме посчитать. Также легко найти потенциал любой точки схемы.

-- 15.05.2016, 22:14 --

Sicker, изложите ваше "наиэлементарнейшее" решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 22:29 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):
Sicker, изложите ваше "наиэлементарнейшее" решение.

Потенциал в узле $A$ примем за $0$, тогда в узле $D$ потенциал будет $\varepsilon$.В силу симметрии потенциал в центральных узлах будет $\frac{\varepsilon}{2}$. Найдем связь потенциалов в узлах $B$ и $C$. Если потенциал в узле $C$ $\varphi_c$, то при смене смене полярности напряжения он будет равен $\varepsilon-\varphi_c$, который в точности равен $\varphi_B$ в силу симметрии схемы относительно центральной оси. Но это лишнее(так можно было бы доказать, что потенциал в центральном узле $\frac{\varepsilon}{2}$).
Теперь пишем закон сохранения токов в узле $B$ $3\varphi_B-2\varepsilon=0$. И тогда $\varphi_B=\frac{2}{3}\varepsilon$

-- 15.05.2016, 22:31 --

Фактически решение вот
$3\varphi_B-2\varepsilon=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 22:47 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Sicker, мне кажется, что мое решение проще. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 22:56 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Я своё приведу. Рассмотрим нижнюю (из двух) ветвь схемы, которая получилась здесь в результате преобразования. «Ромбик» состоит из двух параллельных ветвей сопротивлением $2R$, значит, его сопротивление $R$. Следовательно, мы имеем три равных последовательных сопротивления $R$, среднее из которых «ромбик». Падение напряжения на каждом равно $\frac 1 3\mathcal{E}$, а на двух (между точкой $A$ и $B$) $\frac 2 3\mathcal{E}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):
У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить,

Это не у Вас, это у

iou в сообщении #1122933 писал(а):
Правильно получилось?

И действительно правильно и даже очевидно; но, между прочим, несколько легкомысленно. То, что два крайних узла на центральной вертикали можно соединить -- банальность; а вот то, что к ним можно подцепить и средний -- требует уже некоторых допзаклинаний. Т.е. учёта некоторой дополнительной симметрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:22 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
ewert в сообщении #1123793 писал(а):
prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):
У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить,

Это не у Вас, это у
iou в сообщении #1122933 писал(а):
Правильно получилось?

И действительно правильно и даже очевидно; но, между прочим, несколько легкомысленно. То, что два крайних узла на центральной вертикали можно соединить -- банальность; а вот то, что к ним можно подцепить и средний -- требует уже некоторых допзаклинаний. Т.е. учёта некоторой дополнительной симметрии.

ewert, да я первую страницу не посмотрел... Извиняюсь. :)
В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2, следовательно равны, а значит их можно соединять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
prof.uskov в сообщении #1123799 писал(а):
В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2

в силу какой конкретно симметрии -- и кто конкретно равен?...

(Оффтоп)

Хотя тут уж какой-то суперхоливар пошёл. Кто банальнее обоснует банальщину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:33 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
ewert в сообщении #1123802 писал(а):
prof.uskov в сообщении #1123799 писал(а):
В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2

в силу какой конкретно симметрии -- и кто конкретно равен?...

(Оффтоп)

Хотя тут уж какой-то суперхоливар пошёл. Кто банальнее обоснует банальщину.

В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел (центральной вертикали, как ее назвали).

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
prof.uskov в сообщении #1123804 писал(а):
В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел.

Это надо обосновывать, и это требует для своего формального обоснования существенно больше слов, нежели симметрия относительно прямой горизонтальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:53 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
ewert в сообщении #1123806 писал(а):
prof.uskov в сообщении #1123804 писал(а):
В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел.

Это надо обосновывать, и это требует для своего формального обоснования существенно больше слов, нежели симметрия относительно прямой горизонтальной.

Напряжение между узлом центральной вертикальной оси и любой из клемм источника напряжения будет равно 1/2 напряжения питания, в силу симметрии схемы относительно вертикальной оси, для всех трех центральных узлов. Значит их потенциалы равны и их можно соединять.

Согласен, обосновать равенство потенциалов узлов сложнее. Зато, соединив узлы проще решать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group